Упростите выражение: 2 2/3 x²y⁸ · (-1 1/2 xy³ )⁴

а) Для упрощения выражения нужно сначала раскрыть скобки, возведя каждый множитель в скобках в степень 4, а затем перемножить все члены, используя правила для степеней: $$\left(-1\frac{1}{2}xy^3\right)^4 = \left(-\frac{3}{2}\right)^4 x^4 (y^3)^4 = \frac{81}{16} x^4 y^{12}$$ Теперь умножим это на первый множитель: $$2\frac{2}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12} = \frac{8}{3}x^2y^8 \cdot \frac{81}{16}x^4y^{12}$$ Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$\left(\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16}\right) (x^2 \cdot x^4) (y^8 \cdot y^{12})$$ Вычислим произведение дробей: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{81}{16} = \frac{8 \cdot 81}{3 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 27}{1 \cdot 2} = \frac{27}{2} = 13.5$$ Теперь сложим степени для $x$ и $y$: $$x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$$ $$y^8 \cdot y^{12} = y^{8+12} = y^{20}$$ Собираем все вместе: $$13.5x^6y^{20}$$ **Ответ: $13.5x^6y^{20}$** б) Чтобы упростить выражение, нужно сложить показатели степеней, так как основание $x$ одинаковое: $$x^{n-2} \cdot x^{3-n} \cdot x$$ Помним, что $x$ это $x^1$. Тогда сложим все показатели: $$(n-2) + (3-n) + 1$$ Раскроем скобки и сгруппируем $n$: $$n - 2 + 3 - n + 1$$ $$ (n - n) + (-2 + 3 + 1) = 0 + 2 = 2$$ Получаем $x^2$. **Ответ: $x^2$**