Доказать, что треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$ равны, при условии что $AC = BD$ и $\angle OCD = \angle ODC$.

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$ нам нужно показать, что у них равны три элемента (стороны или углы) по одному из признаков равенства треугольников. Дано: * $AC = BD$ * $\angle OCD = \angle ODC$ 1. Из того, что $\angle OCD = \angle ODC$, следует, что $\triangle ODC$ равнобедренный. Значит, стороны $OC$ и $OD$ равны: $OC = OD$. 2. Рассмотрим стороны $AD$ и $BC$. Мы знаем, что $AC = BD$. Так как $OD = OC$, то $AC - OC = AD$ и $BD - OD = BC$. Поскольку $AC=BD$ и $OC=OD$, то $AD=BC$. 3. Сторона $CD$ является общей для обоих треугольников $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$. Итак, у нас есть: * $AC = BD$ (дано) * $AD = BC$ (доказано) * $CD$ — общая сторона Таким образом, треугольники $\triangle ACD$ и $\triangle BCD$ равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников). **Что и требовалось доказать.**