Решите задачу: Протяжённость уличных газовых сетей в областном городе составила 85,7 км. В посёлках области — на 26,9 км меньше, в сёлах — на 18,5 км меньше, чем в посёлках. Какова общая протяжённость газовых сетей в городе и области?

1. Протяжённость уличных газовых сетей в областном городе составляет 85,7 км. В посёлках области — на 26,9 км меньше, в сёлах — на 18,5 км меньше, чем в посёлках. Найдем протяжённость газовых сетей: * в посёлках: $$85,7 - 26,9 = 58,8 \text{ км}$$ * в сёлах: $$58,8 - 18,5 = 40,3 \text{ км}$$ Теперь найдём общую протяжённость газовых сетей в городе и области: $$85,7 + 58,8 + 40,3 = 184,8 \text{ км}$$ **Ответ:** Общая протяжённость газовых сетей в городе и области составляет 184,8 км. 2. Реши примеры: а) $$(9\frac{1}{2} + 16,5) \cdot 12$$ Сначала переведём $9\frac{1}{2}$ в десятичную дробь: $9\frac{1}{2} = 9,5$ Теперь выполним сложение в скобках: $$9,5 + 16,5 = 26$$ Затем умножим результат на 12: $$26 \cdot 12 = 312$$ **Ответ: 312** б) $$4716,75 : 75 - 0,946$$ Сначала выполним деление: $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 7 & 1 & 6 & ,7 & 5 & 75 \\ \cline{1-6} 4 & 5 & 0 & & & & 62,89 \\ \cline{1-3} & 2 & 1 & 6 \\ & 1 & 5 & 0 \\ \cline{2-4} & & 6 & 6 & 7 \\ & & 6 & 0 & 0 \\ \cline{3-5} & & & 6 & 7 & 5 \\ & & & 6 & 7 & 5 \\ \cline{4-6} & & & & 0 \\ \end{array}$$ $$4716,75 : 75 = 62,89$$ Теперь выполним вычитание: $$62,89 - 0,946$$ $$\begin{array}{c} - \begin{matrix} 62,890 \\ \_0,946 \end{matrix} \\ \hline \quad 61,944 \end{array}$$ $$62,89 - 0,946 = 61,944$$ **Ответ: 61,944** в) $$9\frac{3}{4} \cdot 16 - 32,88 : 12$$ Сначала переведём $9\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $9\frac{3}{4} = 9,75$ Теперь выполним умножение: $$9,75 \cdot 16 = 156$$ Затем выполним деление: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 2 & ,8 & 8 & 12 \\ \cline{1-4} 2 & 4 & & & 2,74 \\ \cline{1-2} & 8 & 8 \\ & 8 & 4 \\ \cline{2-3} & & 4 & 8 \\ & & 4 & 8 \\ \cline{3-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $$32,88 : 12 = 2,74$$ Теперь выполним вычитание: $$156 - 2,74 = 153,26$$ **Ответ: 153,26** г) $$387,53 \cdot 68 - 396,7$$ Сначала выполним умножение: $$\begin{array}{c} \times \begin{matrix} 387,53 \\ \quad \quad 68 \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix} 310024 \\ 232518 \end{matrix} \\ \hline \quad 26352,04 \end{array}$$ $$387,53 \cdot 68 = 26352,04$$ Теперь выполним вычитание: $$26352,04 - 396,7$$ $$\begin{array}{c} - \begin{matrix} 26352,04 \\ \_\quad 396,70 \end{matrix} \\ \hline \quad 25955,34 \end{array}$$ $$26352,04 - 396,7 = 25955,34$$ **Ответ: 25955,34** д) $$7,05 : 15 + 1\frac{7}{8} : 4$$ Сначала выполним первое деление: $$\begin{array}{ccc|l} 7 & ,0 & 5 & 15 \\ \cline{1-4} 6 & 0 & & 0,47 \\ \cline{1-2} & 1 & 0 & 5 \\ & 1 & 0 & 5 \\ \cline{2-4} & & & 0 \\ \end{array}$$ $$7,05 : 15 = 0,47$$ Теперь переведём $1\frac{7}{8}$ в десятичную дробь: $1\frac{7}{8} = 1,875$ Выполним второе деление: $$\begin{array}{ccccc|l} 1 & ,8 & 7 & 5 & & 4 \\ \cline{1-5} 1 & 6 & & & & 0,46875 \\ \cline{1-2} & 2 & 7 \\ & 2 & 4 \\ \cline{2-3} & & 3 & 5 \\ & & 3 & 2 \\ \cline{3-4} & & & 3 & 0 \\ & & & 2 & 8 \\ \cline{4-5} & & & & 2 & 0 \\ & & & & 2 & 0 \\ \cline{5-6} & & & & & 0 \\ \end{array}$$ $$1,875 : 4 = 0,46875$$ Теперь сложим результаты: $$0,47 + 0,46875$$ $$\begin{array}{c} + \begin{matrix} 0,47000 \\ \_0,46875 \end{matrix} \\ \hline \quad 0,93875 \end{array}$$ $$0,47 + 0,46875 = 0,93875$$ **Ответ: 0,93875** 3. Найдите: а) 0,5 от 8,75 Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на эту часть: $$0,5 \cdot 8,75 = 4,375$$ **Ответ: 4,375** б) $\frac{3}{8}$ от 3,64 Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на эту часть: $$\frac{3}{8} \cdot 3,64 = 0,375 \cdot 3,64 = 1,365$$ **Ответ: 1,365** в) $\frac{5}{9}$ от 17,1 Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на эту часть: $$\frac{5}{9} \cdot 17,1 = 5 \cdot (17,1 : 9) = 5 \cdot 1,9 = 9,5$$ **Ответ: 9,5**