1128. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) ОА и ОС

1. Угол между векторами $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$: В квадрате $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Векторы $\vec{OA}$ и $\vec{OC}$ направлены в противоположные стороны по одной прямой (диагонали $AC$). Значит, угол между ними $180^\circ$. **Ответ: $180^\circ$** 2. Угол между векторами $\vec{AD}$ и $\vec{AB}$: В квадрате $ABCD$ все углы прямые. Векторы $\vec{AD}$ и $\vec{AB}$ начинаются из одной вершины $A$ и идут вдоль сторон квадрата. Значит, угол между ними $90^\circ$. **Ответ: $90^\circ$** 3. Угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{DB}$: Рассмотрим треугольник $ABD$. Это прямоугольный треугольник, так как $ABCD$ — квадрат, значит, угол $\angle DAB = 90^\circ$. $AB$ и $AD$ — катеты, $DB$ — гипотенуза. В квадрате все углы между сторонами $90^\circ$. Диагональ $DB$ делит угол $\angle ADC$ пополам, то есть $\angle ADB = 45^\circ$. Также диагональ $DB$ делит угол $\angle ABC$ пополам, то есть $\angle ABD = 45^\circ$. Угол между векторами $\vec{AB}$ и $\vec{DB}$ — это угол $\angle ABD$. **Ответ: $45^\circ$** 4. Угол между векторами $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$: В квадрате диагонали $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны. Значит, угол между ними $90^\circ$. **Ответ: $90^\circ$**