Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$, $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ если стороны параллелограмма $ABCD$ равны 3 и 6, $\angle A = 60°$

Question

Вопрос:

Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$, $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ если стороны параллелограмма $ABCD$ равны 3 и 6, $\angle A = 60°$

$Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$, $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ если стороны параллелограмма $ABCD$ равны 3 и 6, $\angle A = 60°$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Стороны параллелограмма $ABCD$ равны 3 и 6, угол $A = 60°$. 1) Найдём скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$: $$ \vec{AB} \cdot \vec{AD} = |\vec{AB}| \cdot |\vec{AD}| \cdot \cos(\angle A) = 3 \cdot 6 \cdot \cos(60°) = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9 $$ 2) Найдём скалярное произведение векторов $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$: Угол между векторами $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ равен $180° - \angle A = 180° - 60° = 120°$. Длина вектора $\vec{BA}$ равна длине вектора $\vec{AB}$, то есть 3. Длина вектора $\vec{BC}$ равна длине вектора $\vec{AD}$, то есть 6. $$ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = |\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}| \cdot \cos(120°) = 3 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 18 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -9 $$ **Ответ:** 1) **9** 2) **-9**

Найдите скалярное произведение векторов $\vec{AB}$ и $\vec{AD}$, $\vec{BA}$ и $\vec{BC}$ если стороны параллелограмма $ABCD$ равны 3 и 6, $\angle A = 60°$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ