1. Сумма всех рёбер куба равна 48 см. Найти: а) ребро куба, б) площадь поверхности куба, в) объём куба.

1. а) Ребро куба: $$L = \frac{48}{12} = 4$$ см б) Площадь поверхности куба: $$S = 6L^2 = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96$$ см$^2$ в) Объём куба: $$V = L^3 = 4^3 = 64$$ см$^3$ 2. Допущение: длина параллелепипеда равна 8 см. Длина (a) = 8 см Ширина (b) = 8 + 5 = 13 см (раз на 5 см больше длины) Высота (c) = 13 / 2 = 6,5 см (в 2 раза меньше ширины) а) Сумма длин всех рёбер: $$P = 4(a+b+c) = 4(8+13+6,5) = 4(27,5) = 110$$ см б) Площадь поверхности: $$S = 2(ab+bc+ac) = 2(8 \cdot 13 + 13 \cdot 6,5 + 8 \cdot 6,5) = 2(104 + 84,5 + 52) = 2(240,5) = 481$$ см$^2$ в) Объём параллелепипеда: $$V = abc = 8 \cdot 13 \cdot 6,5 = 104 \cdot 6,5 = 676$$ см$^3$ 3. Площадь пола: $$S_{пол} = \frac{V_{комнаты}}{H_{комнаты}} = \frac{117}{3} = 39$$ м$^2$ Размер плитки: 25 см $\times$ 25 см = 0,25 м $\times$ 0,25 м Площадь одной плитки: $$S_{плитки} = 0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$$ м$^2$ Количество плиток: $$N = \frac{S_{пол}}{S_{плитки}} = \frac{39}{0,0625} = 624$$ плитки **Ответ:** 1. а) 4 см, б) 96 см$^2$, в) 64 см$^3$ 2. а) 110 см, б) 481 см$^2$, в) 676 см$^3$ 3. 624 плитки