Даны параметры параллелограмма и перпендикуляра к его плоскости. Необходимо найти длину отрезка SK.

Дано: $ABCD$ — параллелограмм $SB \perp (ABCD)$ $BM \perp DC$ $AB = 12$ $BC = 15$ $BM = 10$ $SB = 6$ Найти $SK$. 1. Так как $SB \perp (ABCD)$, то $SB \perp BK$. Это значит, что треугольник $SBK$ прямоугольный с прямым углом при вершине $B$. Для нахождения $SK$ нам нужно найти $BK$. 2. Для нахождения $BK$ нам нужно рассмотреть параллелограмм $ABCD$. Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Площадь $S_{ABCD} = AD \cdot BM$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $AD = BC = 15$. Значит, $$S_{ABCD} = 15 \cdot 10 = 150$$ 3. Также площадь параллелограмма можно найти как $CD \cdot BK$. Так как $ABCD$ — параллелограмм, $CD = AB = 12$. Значит, $$S_{ABCD} = 12 \cdot BK$$ 4. Приравниваем две формулы для площади: $$12 \cdot BK = 150$$ $$BK = \frac{150}{12} = \frac{25}{2} = 12.5$$ 5. Теперь, когда мы знаем $SB = 6$ и $BK = 12.5$, мы можем найти $SK$ из прямоугольного треугольника $SBK$ по теореме Пифагора: $$SK^2 = SB^2 + BK^2$$ $$SK^2 = 6^2 + (12.5)^2$$ $$SK^2 = 36 + 156.25$$ $$SK^2 = 192.25$$ $$SK = \sqrt{192.25} = 13.8654... \approx 13.87$$ **Ответ:** $SK \approx 13.87$