Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

1. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. На рисунке показано решение неравенства: $x \in [0; 7]$. Это значит, что $x \ge 0$ и $x \le 7$. Можно записать как $0 \le x \le 7$. Рассмотрим варианты: 1) $x^2 - 7x < 0$ $x(x - 7) < 0$ Корни: $x = 0$, $x = 7$. Парабола ветвями вверх. Неравенство меньше нуля между корнями. Значит, $0 < x < 7$. Это не совпадает с изображением, так как точки $0$ и $7$ включены. 2) $x^2 - 7x \ge 0$ $x(x - 7) \ge 0$ Корни: $x = 0$, $x = 7$. Парабола ветвями вверх. Неравенство больше или равно нулю вне корней. Значит, $x \le 0$ или $x \ge 7$. Это не совпадает с изображением. 3) $x^2 - 7x > 0$ $x(x - 7) > 0$ Корни: $x = 0$, $x = 7$. Парабола ветвями вверх. Неравенство больше нуля вне корней. Значит, $x < 0$ или $x > 7$. Это не совпадает с изображением. 4) $x^2 - 49 \ge 0$ $(x - 7)(x + 7) \ge 0$ Корни: $x = 7$, $x = -7$. Неравенство больше или равно нулю вне корней. Значит, $x \le -7$ или $x \ge 7$. Это не совпадает с изображением. **Допущение:** На рисунке интервал включает 0 и 7. Ни одно из предложенных неравенств не дает в точности интервал $[0; 7]$. Однако, если бы неравенство было $x^2 - 7x \le 0$, то решением было бы $[0; 7]$. Предположим, что в варианте 1) опечатка и там должно быть $\le$. Или на рисунке изображено решение другого неравенства. Выберем ближайший вариант, который дает похожий интервал, но строгое неравенство. Если считать, что точки 0 и 7 на рисунке закрашены (включены), а неравенство на рисунке строгое (нет закрашенных точек), то это противоречие. Однако, если на рисунке показано решение неравенства $0 \le x \le 7$, то из предложенных вариантов нет точного соответствия. Предполагая, что речь идет о неравенстве $x^2 - 7x \le 0$, тогда решением будет $[0;7]$. Среди предложенных вариантов нет такого. Если нужно выбрать из предложенных вариантов, и интерпретировать рисунок как $0 \le x \le 7$, то ни один не подходит точно. Если на рисунке изображены пустые точки и интервал между 0 и 7, тогда подходит 1) $x^2 - 7x < 0$. Поскольку точки закрашены, это означает, что они включены в решение. Но среди вариантов такого нет. Будем считать, что на рисунке изображено решение неравенства $x^2-7x\le 0$. Рассмотрим каждый вариант: 1) $x^2 - 7x < 0 \Rightarrow x(x - 7) < 0$. Решение: $(0; 7)$. 2) $x^2 - 7x \ge 0 \Rightarrow x(x - 7) \ge 0$. Решение: $(-\infty; 0] \cup [7; +\infty)$. 3) $x^2 - 7x > 0 \Rightarrow x(x - 7) > 0$. Решение: $(-\infty; 0) \cup (7; +\infty)$. 4) $x^2 - 49 \ge 0 \Rightarrow (x - 7)(x + 7) \ge 0$. Решение: $(-\infty; -7] \cup [7; +\infty)$. Ни одно из неравенств не соответствует рисунку, который показывает интервал $[0; 7]$. Однако, если бы первое неравенство было $x^2 - 7x \le 0$, то оно соответствовало бы рисунку. Если исходить из того, что рисунок показывает решение $0 \le x \le 7$, и выбирать ближайший вариант, то такого нет. Если есть предположение, что на рисунке допущены ошибки, или что предложено выбрать из списка, хотя ни один пункт не подходит полностью, то нужно выбрать наиболее подходящий. Чаще всего в таких заданиях проверяют нахождение корней и интервалов. Наиболее близкий по корням к $0$ и $7$ является вариант 1), $x^2 - 7x < 0$, но он дает строгое неравенство. **Допущение:** На рисунке изображено решение неравенства $x^2-7x \le 0$. В предложенных вариантах такого нет. Вероятно, в задании опечатка в знаке неравенства для первого варианта. Если же предполагается, что точки на рисунке не закрашены, то решением является интервал $(0;7)$, что соответствует неравенству $x^2 - 7x < 0$. Выбираем вариант 1, считая, что точки на числовой прямой не закрашены, а напечатанный рисунок не очень четкий. **Ответ:** 1