Найдите значение выражения: а) 4 1/6 : 2 2/9

а) Для начала переведем смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$$ $$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: $$\frac{25}{6} : \frac{20}{9} = \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{20}$$ Сократим дроби: $$\frac{\cancel{25}^5}{\cancel{6}^2} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{20}^4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \frac{15}{8}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$$ **Ответ: $1\frac{7}{8}$** б) Переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}$$ $$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{35}{9} : \frac{49}{15} = \frac{35}{9} \cdot \frac{15}{49}$$ Сократим дроби: $$\frac{\cancel{35}^5}{\cancel{9}^3} \cdot \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{49}^7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{25}{21}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{25}{21} = 1\frac{4}{21}$$ **Ответ: $1\frac{4}{21}$**