Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Question

Вопрос:

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Если центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Это значит, что угол, опирающийся на этот диаметр, будет прямым. В нашем случае, центр окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — это диаметр. Тогда треугольник $ABC$ — прямоугольный, и угол $C$ равен $90^\circ$. Радиус окружности равен 8,5, значит диаметр $AB = 2 \times 8,5 = 17$. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB=17$ и катетом $AC=8$. Мы можем найти второй катет $BC$ по теореме Пифагора: $$BC^2 = AB^2 - AC^2$$ $$BC^2 = 17^2 - 8^2$$ $$BC^2 = 289 - 64$$ $$BC^2 = 225$$ $$BC = \sqrt{225}$$ $$BC = 15$$ **Ответ:** 15

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ