Найти периметр P ромба ABCD, если AC = 8 и ∠C = 120°

Допущение: Фигура ABCD — это ромб. В ромбе все стороны равны. На изображении показано: * Сторона $AB$ равна $BC$ (отмечено одинаковыми чёрточками). * $AC = 8$. * $\angle C = 120^\circ$. Так как $AB = BC$, треугольник $\triangle ABC$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Угол $\angle B$ в треугольнике $\triangle ABC$ равен $\angle ABC$. Угол $\angle BCD$ — это угол $\angle C$ ромба, он равен $120^\circ$. В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Значит, $\angle A = \angle C = 120^\circ$, и $\angle B = \angle D = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. В $\triangle ABC$ у нас $AB = BC$ и $\angle B = 60^\circ$. Если в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $60^\circ$, то этот треугольник является равносторонним. Значит, $AB = BC = AC = 8$. Периметр ромба $P$ равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, $P = 4 \times AB$. $P = 4 \times 8 = 32$. **Ответ:** $P = 32$