Выполните действия а) 5/16 * 12/25

1. Выполните действия: а) $\frac{5}{16} \cdot \frac{12}{25} = \frac{5 \cdot 12}{16 \cdot 25} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$ б) $1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ в) $3 \frac{3}{5} \cdot 1 \frac{11}{24} = \frac{18}{5} \cdot \frac{35}{24} = \frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 24} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 4} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}$ г) $6 \cdot 4 \frac{5}{12} = 6 \cdot \frac{53}{12} = \frac{6 \cdot 53}{12} = \frac{1 \cdot 53}{2} = \frac{53}{2} = 26 \frac{1}{2}$ 2. Найдите значение выражения: а) $1 \frac{5}{17} \cdot \left(7 - 2 \frac{4}{11}\right)$ Сначала выполним вычитание в скобках: $$7 - 2 \frac{4}{11} = 6 \frac{11}{11} - 2 \frac{4}{11} = 4 \frac{7}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{44 + 7}{11} = \frac{51}{11}$$ Теперь выполним умножение: $$1 \frac{5}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} = \frac{22 \cdot 51}{17 \cdot 11} = \frac{(2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 17)}{17 \cdot 11} = 2 \cdot 3 = 6$$ **Ответ:** 6 б) $(4,2 : 1,2 - 1,05) \cdot 1,6$ Сначала выполним деление: $$4,2 : 1,2 = \frac{42}{10} : \frac{12}{10} = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{12} = \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3,5$$ Теперь выполним вычитание в скобках: $$3,5 - 1,05 = 2,45$$ И, наконец, умножение: $$2,45 \cdot 1,6$$ $$\begin{array}{r} 2,45 \\ \times 1,6 \\ \hline 1470 \\ 245 \_ \\ \hline 3,920 \end{array}$$ **Ответ:** 3,92 3. Решите уравнение $x : 9 = 6 \frac{5}{36}$ Чтобы найти $x$, нужно умножить делитель на частное: $$x = 9 \cdot 6 \frac{5}{36}$$ $$x = 9 \cdot \frac{6 \cdot 36 + 5}{36}$$ $$x = 9 \cdot \frac{216 + 5}{36}$$ $$x = 9 \cdot \frac{221}{36}$$ $$x = \frac{9 \cdot 221}{36}$$ $$x = \frac{1 \cdot 221}{4}$$ $$x = \frac{221}{4}$$ $$x = 55 \frac{1}{4}$$ $$x = 55,25$$ **Ответ:** $x = 55 \frac{1}{4}$ или $x = 55,25$ 4. Упростите выражение $5 \frac{2}{3} a - a + 2 \frac{1}{12} a$ и найдите его значение при $a = 1 \frac{7}{9}$ Сначала упростим выражение, объединив все члены с $a$: $$5 \frac{2}{3} a - a + 2 \frac{1}{12} a = \left(5 \frac{2}{3} - 1 + 2 \frac{1}{12}\right) a$$ Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$5 \frac{2}{3} - 1 + 2 \frac{1}{12} = 5 \frac{8}{12} - 1 + 2 \frac{1}{12}$$ $$(5 - 1 + 2) + \left(\frac{8}{12} + \frac{1}{12}\right) = 6 + \frac{9}{12} = 6 \frac{3}{4}$$ Итак, упрощенное выражение: $6 \frac{3}{4} a$ Теперь найдем значение при $a = 1 \frac{7}{9}$: $$6 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{7}{9} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 7}{9}$$ $$= \frac{24 + 3}{4} \cdot \frac{9 + 7}{9}$$ $$= \frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9}$$ $$= \frac{27 \cdot 16}{4 \cdot 9}$$ $$= \frac{(3 \cdot 9) \cdot (4 \cdot 4)}{4 \cdot 9}$$ $$= 3 \cdot 4 = 12$$ **Ответ:** 12 5. В овощехранилище привезли 320 т овощей. 75 % привезённых овощей составлял картофель, а 11/16 остатка — капуста. Сколько тонн капусты привезли в овощехранилище? 1. Найдем, сколько тонн картофеля привезли. Это 75% от 320 т: $$320 \cdot 0,75 = 320 \cdot \frac{3}{4} = \frac{320 \cdot 3}{4} = 80 \cdot 3 = 240 \text{ т (картофель)}$$ 2. Найдем остаток овощей после картофеля: $$320 - 240 = 80 \text{ т (остаток)}$$ 3. Найдем, сколько тонн капусты привезли. Это $\frac{11}{16}$ от остатка: $$80 \cdot \frac{11}{16} = \frac{80 \cdot 11}{16} = 5 \cdot 11 = 55 \text{ т (капуста)}$$ **Ответ:** 55 тонн капусты привезли в овощехранилище.