Доказать, что треугольник BOC равнобедренный. Найти OC.

1. Докажем, что треугольник $BOC$ равнобедренный. Из рисунка видно, что отрезки $AB$ и $AC$ имеют равные длины, так как они помечены одинаковыми штрихами. Аналогично, углы $ABO$ и $ACO$ равны, так как помечены одинаковыми дугами. Рассмотрим треугольники $ABO$ и $ACO$. У них: * $AB = AC$ (дано по рисунку) * $\angle ABO = \angle ACO$ (дано по рисунку) * $AO$ — общая сторона По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) или по второму признаку (по стороне и двум прилежащим углам), или по третьему (по трём сторонам), эти треугольники равны только если $AO$ - общая сторона и $BO=CO$. Однако, на рисунке нет знаков равенства для углов, прилежащих к стороне $AO$, или равенства сторон $BO$ и $CO$. Но есть равенство углов $\angle OBC = \angle OCB$ (по одной дуге на рисунке). **Допущение:** На рисунке дугами отмечены углы $\angle OBC$ и $\angle OCB$, которые являются равными. Если это так, то по признаку равнобедренного треугольника (если углы при основании равны), треугольник $BOC$ является равнобедренным. 2. Найдем $OC$. Дано: $P_{BOC} = 5$ см; $BC = 2$ см. Так как треугольник $BOC$ равнобедренный, то $OB = OC$. Периметр треугольника $BOC$ равен сумме длин его сторон: $P_{BOC} = OB + OC + BC$. Подставим известные значения: $5 = OB + OC + 2$ $5 = OC + OC + 2$ (так как $OB = OC$) $5 = 2OC + 2$ $2OC = 5 - 2$ $2OC = 3$ $OC = \frac{3}{2}$ $OC = 1.5$ см **Ответ:** $OC = 1.5$ см