Найдите градусные меры углов 1 и 2 для представленных треугольников.

1. Треугольник прямоугольный, так как есть прямой угол (90°). Один из острых углов равен 30°. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle 1 = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ **Ответ: \( \angle 1 = 60^\circ \)** 2. Треугольник равнобедренный, так как две стороны равны (обозначено чёрточками). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому $\angle 2 = \angle 1$. Известен один угол, равный 70°. Сумма углов треугольника равна 180°. $$2 \cdot \angle 1 + 70^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 180^\circ - 70^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 110^\circ$$ $$\angle 1 = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ$$ $$\angle 2 = \angle 1 = 55^\circ$$ **Ответ: \( \angle 1 = 55^\circ, \angle 2 = 55^\circ \)** 3. Треугольник прямоугольный, так как есть прямой угол (90°). Треугольник равнобедренный, так как две стороны равны (обозначено чёрточками). Значит, углы при основании равны. Один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. $$2 \cdot \angle 1 + 90^\circ = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 180^\circ - 90^\circ$$ $$2 \cdot \angle 1 = 90^\circ$$ $$\angle 1 = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$$ $$\angle 2 = \angle 1 = 45^\circ$$ **Ответ: \( \angle 1 = 45^\circ, \angle 2 = 45^\circ \)** 4. Треугольник равносторонний, так как все стороны равны (обозначено чёрточками). В равностороннем треугольнике все углы равны. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$$ **Ответ: \( \angle 1 = 60^\circ, \angle 2 = 60^\circ, \angle 3 = 60^\circ \)** 5. Угол, смежный с углом $\angle 3$, равен 150°. Сумма смежных углов равна 180°. $$\angle 3 = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$ Треугольник равнобедренный, так как две стороны равны (обозначено чёрточками). Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть $\angle 2 = \angle 3 = 30^\circ$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 60^\circ = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ **Ответ: \( \angle 1 = 120^\circ, \angle 2 = 30^\circ, \angle 3 = 30^\circ \)** 6. Дан внешний угол треугольника, который равен 40° + $\angle 2$. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внутренние углы, не смежные с внешним углом, это $\angle 1$ и 20°. $$40^\circ + \angle 2 = \angle 1 + 20^\circ$$ По рисунку видно, что $\angle 1$ и 20° — это углы при основании равнобедренного треугольника, так как две стороны равны (обозначено чёрточками). Значит, $\angle 1 = 20^\circ$. Теперь найдем $\angle 2$: $$40^\circ + \angle 2 = 20^\circ + 20^\circ$$ $$40^\circ + \angle 2 = 40^\circ$$ $$\angle 2 = 40^\circ - 40^\circ = 0^\circ$$ Это неверно, так как угол не может быть $0^\circ$. Давай попробуем по-другому. Рассмотрим треугольник. Один из углов равен 20°. Есть внешний угол 40°. Это внешний угол для вершины, где находится $\angle 2$. Угол, смежный с внешним углом 40°, обозначен как $\angle 2$. Значит, $\angle 2$ это часть внешнего угла. По рисунку видно, что внешний угол равен 40°. Внутренний угол, смежный с ним, равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. В треугольнике есть угол 20° и угол $140^\circ$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$\angle 1 + 20^\circ + 140^\circ = 180^\circ$$ $$\angle 1 + 160^\circ = 180^\circ$$ $$\angle 1 = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$$ Теперь к углу $\angle 2$. Он обозначен как часть угла, который вместе с 40° составляет внешний угол. Если внешний угол равен 40°, то смежный ему внутренний угол (часть которого $\angle 2$) равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Но $\angle 2$ обозначен как часть угла в 40 градусов. Это может быть внешним углом для другого треугольника, или это часть внешнего угла. Давайте посмотрим на рисунок еще раз. Угол, отмеченный как $\angle 1$, и угол 20° являются внутренними углами треугольника. Есть внешний угол 40°. Он показан как внешний угол при вершине, где расположен $\angle 2$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит, $40^\circ = \angle 1 + 20^\circ$. $$\angle 1 = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ$$ Теперь найдем внутренний угол при вершине, где нарисован внешний угол 40°. Он равен $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Угол $\angle 2$ - это внутренний угол, который показан как часть угла 40°. Но 40° - это внешний угол. Вероятно, $\angle 2$ это один из внутренних углов, и он показан как часть угла 40 градусов, что странно для обозначения. Допущение: 40° - это внешний угол. $\angle 1$ и 20° - внутренние углы. Угол при вершине, где внешний угол 40°, обозначен как $\angle 2$. Тогда $\angle 2$ - это внутренний угол $180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Но в треугольнике не может быть двух углов, которые равны 20° и 140°, и еще $\angle 1$. Возможно, 40° - это один из углов при основании, а $\angle 2$ - это другой. Рассмотрим треугольник. Угол 20° и $\angle 1$ - внутренние углы. Третий внутренний угол обозначим за $X$. Тогда $20^\circ + \angle 1 + X = 180^\circ$. Внешний угол, который равен 40°, является смежным с углом, где находится $\angle 2$. Если внешний угол 40° относится к вершине, где внутри $\angle 2$, то $\angle 2 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$. Тогда $\angle 1 + 20^\circ + 140^\circ = 180^\circ \implies \angle 1 + 160^\circ = 180^\circ \implies \angle 1 = 20^\circ$. В этом случае $\angle 1 = 20^\circ$ и $\angle 2 = 140^\circ$. **Ответ: \( \angle 1 = 20^\circ, \angle 2 = 140^\circ \)**