Рассчитайте, сколько дней продлится поход.

1. Чтобы рассчитать, сколько дней продлится поход, нужно узнать общее расстояние, которое они хотят пройти на байдарках, и разделить на расстояние, проходимое за один день. По условию, они планируют проплыть 136 км до посёлка, преодолевая по 17 км в день. Затем они планируют осмотреть посёлок и вернуться домой на поезде, билет на который стоит 890 р. Отплытие запланировано на 13:00. На маршруте сплава нет населённых пунктов, и потому надо взять на каждого туриста еды из расчёта 1200 г в день, а на продукты всего выделено 76 000 р. Длина водного пути: $136$ км Расстояние, которое проходят в день: $17$ км/день Количество дней в походе = $136 \text{ км} / 17 \text{ км/день} = 8$ дней. **Ответ: 8 дней.** 2. Сначала нужно посчитать, сколько всего продуктов нужно взять, а потом разложить их по пакетам и мешкам. Количество участников: $19$ человек Дней в походе (из пункта 1): $8$ дней Расход еды на одного человека в день: $1200$ г = $1,2$ кг Общий вес продуктов = Количество участников $\times$ Количество дней $\times$ Расход еды на человека в день $$19 \text{ чел.} \times 8 \text{ дн.} \times 1,2 \text{ кг/чел./дн.} = 182,4 \text{ кг}$$ Продукты нужно разложить по непромокаемым пакетам по $5$ кг, цена $20$ р. за пакет. Затем эти пакеты укладываются в большие мешки, масса которых не превышает $15$ кг, цена $45$ р. за мешок. Количество продуктов для упаковки в пакеты: $182,4$ кг. Количество пакетов по $5$ кг: $$182,4 \text{ кг} / 5 \text{ кг/пакет} = 36,48$$ Так как нужно взять целое количество пакетов, округляем в большую сторону: $37$ пакетов. Стоимость пакетов = $37 \text{ пакетов} \times 20 \text{ р./пакет} = 740$ р. Теперь нужно узнать, сколько больших мешков потребуется. Каждый мешок вмещает не более $15$ кг продуктов. В большие мешки будет упаковано и снаряжение, масса которого $230$ кг. Общая масса для больших мешков = Общая масса продуктов + Масса снаряжения $$182,4 \text{ кг} + 230 \text{ кг} = 412,4 \text{ кг}$$ Количество больших мешков по $15$ кг: $$412,4 \text{ кг} / 15 \text{ кг/мешок} = 27,49$$ Так как нужно взять целое количество мешков, округляем в большую сторону: $28$ мешков. Стоимость мешков = $28 \text{ мешков} \times 45 \text{ р./мешок} = 1260$ р. Общая стоимость пакетов и мешков = Стоимость пакетов + Стоимость мешков $$740 \text{ р.} + 1260 \text{ р.} = 2000 \text{ р.}$$ **Ответ: Нужно купить 37 пакетов и 28 мешков. Общая стоимость пакетов и мешков составит 2000 р.** 3. Для аренды есть двухместные, трёхместные и четырёхместные байдарки. Аренда двухместной байдарки — $580$ р. в день, трёхместной — $830$ р. и четырёхместной — $1100$ р. Количество дней аренды — 8 дней. Всего $19$ человек. Нужно найти самый дешёвый вариант аренды. Возможные комбинации байдарок для $19$ человек: * **Вариант 1:** Только двухместные байдарки. $$19 \text{ чел.} / 2 \text{ чел./байдарка} = 9,5$$ Значит, нужно $10$ двухместных байдарок (одна будет неполной). Стоимость = $10 \text{ байд.} \times 580 \text{ р./байдарка/день} \times 8 \text{ дней} = 46400$ р. * **Вариант 2:** Только трёхместные байдарки. $$19 \text{ чел.} / 3 \text{ чел./байдарка} = 6,33$$ Значит, нужно $7$ трёхместных байдарок (две будут неполными). Стоимость = $7 \text{ байд.} \times 830 \text{ р./байдарка/день} \times 8 \text{ дней} = 46480$ р. * **Вариант 3:** Только четырёхместные байдарки. $$19 \text{ чел.} / 4 \text{ чел./байдарка} = 4,75$$ Значит, нужно $5$ четырёхместных байдарок (одна будет неполной). Стоимость = $5 \text{ байд.} \times 1100 \text{ р./байдарка/день} \times 8 \text{ дней} = 44000$ р. Теперь рассмотрим смешанные варианты: * **Вариант 4:** Четырёхместные и двухместные. Если взять $4$ четырёхместные байдарки ($4 \times 4 = 16$ чел.), останется $19 - 16 = 3$ человека. Для $3$ человек нужна $1$ двухместная байдарка (останется $1$ свободное место) или $1$ трёхместная. Давай попробуем $4$ четырёхместные и $2$ двухместные (для $3$ чел. - это $2$ двухместные, так как $1$ двухместная для $2$ чел., а $1$ человек останется, поэтому нужна ещё одна двухместная). Это $4 \times 4 + 2 \times 2 = 16 + 4 = 20$ мест. Это $4$ четырёхместных и $2$ двухместных байдарки. Стоимость = $(4 \times 1100 \text{ р./день} + 2 \times 580 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = (4400 \text{ р./день} + 1160 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = 5560 \text{ р./день} \times 8 \text{ дней} = 44480$ р. * **Вариант 5:** Четырёхместные и трёхместные. Если взять $4$ четырёхместные байдарки ($16$ чел.), останется $3$ человека. Нужна $1$ трёхместная байдарка. Это $4$ четырёхместные и $1$ трёхместная байдарка. Стоимость = $(4 \times 1100 \text{ р./день} + 1 \times 830 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = (4400 \text{ р./день} + 830 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = 5230 \text{ р./день} \times 8 \text{ дней} = 41840$ р. * **Вариант 6:** Трёхместные и двухместные. Если взять $6$ трёхместных байдарок ($6 \times 3 = 18$ чел.), останется $1$ человек. Нужна $1$ двухместная байдарка для оставшегося $1$ человека. Это $6$ трёхместных и $1$ двухместная байдарка. Стоимость = $(6 \times 830 \text{ р./день} + 1 \times 580 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = (4980 \text{ р./день} + 580 \text{ р./день}) \times 8 \text{ дней} = 5560 \text{ р./день} \times 8 \text{ дней} = 44480$ р. Сравнивая все варианты, самый дешёвый вариант: **$4$ четырёхместные и $1$ трёхместная байдарка, стоимость $41840$ р.** **Ответ: Самый дешёвый вариант аренды - 4 четырёхместные и 1 трёхместная байдарка. Стоимость аренды 41840 р.** 4. Проезд туристов и доставка снаряжения. * **Проезд туристов:** Часть туристов добирается на туристической машине (с тремя туристами), остальные — автобусом. Трое туристов едут на машине. Остальные $19 - 3 = 16$ человек поедут на автобусе. Билет на автобус стоит $65$ р. на одного человека. Стоимость проезда на автобусе = $16 \text{ чел.} \times 65 \text{ р./чел.} = 1040$ р. Проезд на туристической машине уже включён в общую стоимость поездки, так как это машина для отправки снаряжения и продуктов. * **Доставка снаряжения:** Снаряжение и продукты отправляются к пристани на машине с тремя туристами. Стоимость доставки снаряжения = $850$ р. Общая стоимость проезда и доставки = Стоимость проезда на автобусе + Стоимость доставки снаряжения $$1040 \text{ р.} + 850 \text{ р.} = 1890 \text{ р.}$$ **Ответ: Проезд туристов и доставка снаряжения будет стоить 1890 р.** 5. Рассчитаем общую стоимость похода. Сложим все расходы: * Стоимость продуктов (выделено на продукты): $76000$ р. * Стоимость пакетов и мешков (из пункта 2): $2000$ р. * Стоимость аренды байдарок (из пункта 3, самый дешёвый вариант): $41840$ р. * Стоимость проезда туристов и доставки снаряжения (из пункта 4): $1890$ р. * Билет на поезд домой: $890$ р. на каждого туриста. Общая стоимость билетов на поезд = $19 \text{ чел.} \times 890 \text{ р./чел.} = 16910$ р. Общая стоимость похода = Стоимость продуктов + Стоимость пакетов и мешков + Стоимость аренды байдарок + Стоимость проезда и доставки + Стоимость билетов на поезд. $$76000 + 2000 + 41840 + 1890 + 16910 = 138640 \text{ р.}$$ **Ответ: Общая стоимость похода составит 138640 р.**