Найдите углы треугольника, если они относятся как 2:3:4. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусам.

1. Пусть углы треугольника будут $2x$, $3x$ и $4x$. Сумма углов в треугольнике равна $180^ ext{o}$. $$2x + 3x + 4x = 180^ ext{o}$$ $$9x = 180^ ext{o}$$ $$x = \frac{180^ ext{o}}{9}$$ $$x = 20^ ext{o}$$ Теперь найдем каждый угол: Первый угол: $2x = 2 \cdot 20^ ext{o} = 40^ ext{o}$ Второй угол: $3x = 3 \cdot 20^ ext{o} = 60^ ext{o}$ Третий угол: $4x = 4 \cdot 20^ ext{o} = 80^ ext{o}$ **Ответ:** $40^ ext{o}$, $60^ ext{o}$, $80^ ext{o}$ 2. У равностороннего треугольника все стороны равны. Из этого следует, что все углы тоже равны. Пусть каждый угол равностороннего треугольника равен $y$. Сумма углов в треугольнике равна $180^ ext{o}$. $$y + y + y = 180^ ext{o}$$ $$3y = 180^ ext{o}$$ $$y = \frac{180^ ext{o}}{3}$$ $$y = 60^ ext{o}$$ Мы доказали, что каждый угол равностороннего треугольника равен $60^ ext{o}$.