Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны, если отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в их общей середине.

Question

Вопрос:

Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны, если отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в их общей середине.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$. По условию, точка $O$ является общей серединой для обоих отрезков. Это значит, что $AO = OB$ и $CO = OD$. Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$. У них есть: 1. $AO = OB$ (по условию) 2. $CO = OD$ (по условию) 3. $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные углы) По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники $AOC$ и $BOD$ равны: $\triangle AOC = \triangle BOD$. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть $\angle CAO = \angle DBO$. Эти углы являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $AC$ и $BD$ секущей $AB$. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, прямые $AC$ и $BD$ параллельны. **Что и требовалось доказать.**

Докажите, что прямые $AC$ и $BD$ параллельны, если отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в их общей середине.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ