Решите уравнение: $2\frac{5}{9}x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}$

1. Реши уравнение: $$2\frac{5}{9}x = 1\frac{2}{21} : 2\frac{1}{7}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$ $$1\frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{21 + 2}{21} = \frac{23}{21}$$ $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ Теперь подставим их в уравнение: $$\frac{23}{9}x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7}$$ Выполним деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15}$$ Сократим 21 и 7 на 7: $$\frac{23}{\cancel{21}_3} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{23}{9}x = \frac{23}{45}$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$: $$x = \frac{23}{45} : \frac{23}{9}$$ Опять же, деление заменяем умножением на обратную дробь: $$x = \frac{23}{45} \cdot \frac{9}{23}$$ Сократим 23 и 23: $$x = \frac{\cancel{23}^1}{45} \cdot \frac{9}{\cancel{23}^1}$$ $$x = \frac{1}{45} \cdot 9$$ Сократим 45 и 9 на 9: $$x = \frac{1}{\cancel{45}_5} \cdot \cancel{9}^1$$ $$x = \frac{1}{5}$$ **Ответ:** $x = \frac{1}{5}$