Найдите значение выражения $2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot 8\sqrt{2}$

542. Найдите значение выражения $2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot 8\sqrt{2}$. Для начала перемножим числа под корнем и перед корнем отдельно: $$2\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot 8\sqrt{2} = (2 \cdot 8) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2})$$ Перемножаем числа перед корнем: $$2 \cdot 8 = 16$$ Перемножаем числа под корнем: $$\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{3 \cdot 6 \cdot 2} = \sqrt{36}$$ Извлекаем квадратный корень: $$\sqrt{36} = 6$$ Теперь перемножаем полученные результаты: $$16 \cdot 6 = 96$$ **Ответ: 96** (Вариант 4) 543. Найдите значение выражения $\sqrt{0,48} \cdot \frac{1}{\sqrt{12}}$. Запишем выражение в виде одной дроби под корнем: $$\sqrt{0,48} \cdot \frac{1}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{0,48}{12}}$$ Выполним деление: $$\frac{0,48}{12} = 0,04$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$\sqrt{0,04} = 0,2$$ **Ответ: 0,2** 544. Найдите значение выражения $\sqrt{0,5} \cdot \frac{1}{\sqrt{50}}$. Запишем выражение в виде одной дроби под корнем: $$\sqrt{0,5} \cdot \frac{1}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{0,5}{50}}$$ Выполним деление: $$\frac{0,5}{50} = \frac{5}{500} = \frac{1}{100} = 0,01$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$\sqrt{0,01} = 0,1$$ **Ответ: 0,1** 545. Найдите значение выражения $\sqrt{1,47} \cdot \frac{1}{\sqrt{300}}$. Запишем выражение в виде одной дроби под корнем: $$\sqrt{1,47} \cdot \frac{1}{\sqrt{300}} = \sqrt{\frac{1,47}{300}}$$ Выполним деление: $$\frac{1,47}{300} = \frac{147}{30000}$$ Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$\frac{147 \div 3}{30000 \div 3} = \frac{49}{10000}$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$\sqrt{\frac{49}{10000}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{10000}} = \frac{7}{100} = 0,07$$ **Ответ: 0,07** 546. Найдите значение выражения $\sqrt{1,28} \cdot \frac{1}{\sqrt{8}}$. Запишем выражение в виде одной дроби под корнем: $$\sqrt{1,28} \cdot \frac{1}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{1,28}{8}}$$ Выполним деление: $$\frac{1,28}{8} = 0,16$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$\sqrt{0,16} = 0,4$$ **Ответ: 0,4** 547. Найдите значение выражения $\sqrt{2,88} \cdot \frac{1}{\sqrt{72}}$. Запишем выражение в виде одной дроби под корнем: $$\sqrt{2,88} \cdot \frac{1}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{2,88}{72}}$$ Выполним деление: $$\frac{2,88}{72} = 0,04$$ Теперь извлечем квадратный корень: $$\sqrt{0,04} = 0,2$$ **Ответ: 0,2** 548. Найдите значение выражения $(\sqrt{23}+1)^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$(\sqrt{23}+1)^2 = (\sqrt{23})^2 + 2 \cdot \sqrt{23} \cdot 1 + 1^2$$ Вычислим каждое слагаемое: $$(\sqrt{23})^2 = 23$$ $$2 \cdot \sqrt{23} \cdot 1 = 2\sqrt{23}$$ $$1^2 = 1$$ Сложим все части: $$23 + 2\sqrt{23} + 1 = 24 + 2\sqrt{23}$$ **Ответ: $24 + 2\sqrt{23}$** (Вариант 3)