Найти значение определённого интеграла $$\int_{1}^{e} \frac{3}{x} dx$$

Question

Вопрос:

Найти значение определённого интеграла $$\int_{1}^{e} \frac{3}{x} dx$$

$Найти значение определённого интеграла $$\int_{1}^{e} \frac{3}{x} dx$$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти значение определённого интеграла, нужно сначала найти первообразную функции, а потом подставить пределы интегрирования. $$ \int_{1}^{e} \frac{3}{x} dx $$ Вынесем константу из-под знака интеграла: $$ 3 \int_{1}^{e} \frac{1}{x} dx $$ Первообразная функции $$\frac{1}{x}$$ это $$\ln|x|$$. Значит: $$ 3 [\ln|x|]_{1}^{e} $$ Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: $$ 3 (\ln|e| - \ln|1|) $$ Мы знаем, что $$\ln(e) = 1$$ и $$\ln(1) = 0$$: $$ 3 (1 - 0) $$ $$ 3 \cdot 1 $$ $$ 3 $$ **Ответ: 3**

Найти значение определённого интеграла $$\int_{1}^{e} \frac{3}{x} dx$$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ