Решите уравнение:

1) $$\frac{4}{21}x + x = 8\frac{1}{3}$$ Приведём смешанную дробь к неправильной: $$8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{4}{21}x + x = \frac{25}{3}$$ Представим $x$ как $\frac{21}{21}x$: $$\frac{4}{21}x + \frac{21}{21}x = \frac{25}{3}$$ Сложим коэффициенты при $x$: $$\frac{4 + 21}{21}x = \frac{25}{3}$$ $$\frac{25}{21}x = \frac{25}{3}$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{25}{21}$: $$x = \frac{25}{3} \div \frac{25}{21}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$x = \frac{25}{3} \cdot \frac{21}{25}$$ Сократим 25 в числителе и знаменателе, и 21 с 3: $$x = \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{1}$$ $$x = 7$$ **Ответ:** $x = 7$ 2) $$\frac{7}{12}x + \frac{1}{6} = 16\frac{1}{2}$$ Приведём смешанную дробь к неправильной: $$16\frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{32 + 1}{2} = \frac{33}{2}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{7}{12}x + \frac{1}{6} = \frac{33}{2}$$ Вычтем $\frac{1}{6}$ из обеих частей уравнения: $$\frac{7}{12}x = \frac{33}{2} - \frac{1}{6}$$ Приведём дроби в правой части к общему знаменателю 6: $$\frac{33}{2} = \frac{33 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{99}{6}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{7}{12}x = \frac{99}{6} - \frac{1}{6}$$ $$\frac{7}{12}x = \frac{99 - 1}{6}$$ $$\frac{7}{12}x = \frac{98}{6}$$ Сократим дробь $\frac{98}{6}$ на 2: $$\frac{98}{6} = \frac{49}{3}$$ Подставим в уравнение: $$\frac{7}{12}x = \frac{49}{3}$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{7}{12}$: $$x = \frac{49}{3} \div \frac{7}{12}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$x = \frac{49}{3} \cdot \frac{12}{7}$$ Сократим 49 с 7 (получим 7) и 12 с 3 (получим 4): $$x = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{1}$$ $$x = 28$$ **Ответ:** $x = 28$