1. Сформулируйте алгоритм сложения смешанных чисел. Приведите пример.

1. Сформулируйте алгоритм сложения смешанных чисел. Приведите пример. Алгоритм сложения смешанных чисел: 1. Привести дробные части смешанных чисел к общему знаменателю. 2. Сложить целые части. 3. Сложить дробные части. 4. Если получившаяся дробная часть неправильная, выделить из нее целую часть и прибавить к целой части, полученной ранее. Пример: $$3\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{6} + 2\frac{2}{6} = (3+2) + (\frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 5 + \frac{5}{6} = 5\frac{5}{6}$$ II. Практическая часть. 1. Примените распределительное свойство умножения: а) $14 \cdot (\frac{9}{7} - \frac{1}{2})$ Используем распределительное свойство $a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c$: $$14 \cdot (\frac{9}{7} - \frac{1}{2}) = 14 \cdot \frac{9}{7} - 14 \cdot \frac{1}{2}$$ $$= \frac{14 \cdot 9}{7} - \frac{14 \cdot 1}{2}$$ $$= 2 \cdot 9 - 7 \cdot 1$$ $$= 18 - 7$$ $$= 11$$ **Ответ: 11** б) $(\frac{2}{9} + \frac{7}{12}) \cdot 36$ Используем распределительное свойство $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$: $$(\frac{2}{9} + \frac{7}{12}) \cdot 36 = \frac{2}{9} \cdot 36 + \frac{7}{12} \cdot 36$$ $$= \frac{2 \cdot 36}{9} + \frac{7 \cdot 36}{12}$$ $$= 2 \cdot 4 + 7 \cdot 3$$ $$= 8 + 21$$ $$= 29$$ **Ответ: 29** 2. Выполните действия с дробями: а) $6\frac{5}{9} + 2\frac{7}{18}$ Приведем дробные части к общему знаменателю (18): $$6\frac{5}{9} + 2\frac{7}{18} = 6\frac{10}{18} + 2\frac{7}{18}$$ Сложим целые и дробные части: $$= (6+2) + (\frac{10}{18} + \frac{7}{18})$$ $$= 8 + \frac{17}{18}$$ $$= 8\frac{17}{18}$$ **Ответ: $8\frac{17}{18}$** б) $8\frac{4}{5} - 3\frac{3}{4}$ Приведем дробные части к общему знаменателю (20): $$8\frac{4}{5} - 3\frac{3}{4} = 8\frac{16}{20} - 3\frac{15}{20}$$ Вычтем целые и дробные части: $$= (8-3) + (\frac{16}{20} - \frac{15}{20})$$ $$= 5 + \frac{1}{20}$$ $$= 5\frac{1}{20}$$ **Ответ: $5\frac{1}{20}$** 3. Выполните умножение и деление: а) $1\frac{1}{7} \cdot 2\frac{5}{8}$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$$ $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ Теперь умножим дроби: $$1\frac{1}{7} \cdot 2\frac{5}{8} = \frac{8}{7} \cdot \frac{21}{8}$$ $$= \frac{8 \cdot 21}{7 \cdot 8}$$ Сократим: $$= \frac{21}{7}$$ $$= 3$$ **Ответ: 3** б) $6\frac{2}{3} : \frac{40}{81}$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$ Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $$6\frac{2}{3} : \frac{40}{81} = \frac{20}{3} : \frac{40}{81}$$ $$= \frac{20}{3} \cdot \frac{81}{40}$$ $$= \frac{20 \cdot 81}{3 \cdot 40}$$ Сократим (20 и 40 на 20, 81 и 3 на 3): $$= \frac{1 \cdot 27}{1 \cdot 2}$$ $$= \frac{27}{2}$$ Преобразуем в смешанное число: $$= 13\frac{1}{2}$$ **Ответ: $13\frac{1}{2}$** 4. Задача. За $1\frac{1}{2}$ часа велосипедист проехал $18\frac{3}{4}$ км. С какой постоянной скоростью он должен ехать, чтобы преодолеть это расстояние за $1\frac{1}{4}$ часа? Сначала найдем расстояние в неправильных дробях: $$S = 18\frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{72 + 3}{4} = \frac{75}{4} \text{ км}$$ Найдем время, за которое нужно проехать это расстояние, в неправильных дробях: $$t = 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \text{ часа}$$ Чтобы найти скорость $v$, нужно расстояние $S$ разделить на время $t$: $$v = \frac{S}{t}$$ $$v = \frac{75}{4} : \frac{5}{4}$$ $$v = \frac{75}{4} \cdot \frac{4}{5}$$ Сократим: $$v = \frac{75}{5}$$ $$v = 15 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 15 км/ч**