Вычислите площадь треугольника, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной 2√3 дм.

Question

Вопрос:

Вычислите площадь треугольника, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной 2√3 дм.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Площадь треугольника: Формула для площади равностороннего треугольника со стороной $a$: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Подставляем значение $a = 2\sqrt{3}$ дм: $$S = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \text{ дм}^2$$ 2. Радиус вписанной окружности: Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник: $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$ Подставляем значение $a = 2\sqrt{3}$ дм: $$r = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{6} = \frac{6}{6} = 1 \text{ дм}$$ 3. Радиус описанной окружности: Формула для радиуса описанной окружности вокруг равностороннего треугольника: $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$ Подставляем значение $a = 2\sqrt{3}$ дм: $$R = \frac{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} = 2 \text{ дм}$$ **Ответ:** $S = 3\sqrt{3}$ дм$^2$ $r = 1$ дм $R = 2$ дм

Вычислите площадь треугольника, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной 2√3 дм.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ