Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус круга, описанного вокруг этого треугольника, равен 9 см.

Question

Вопрос:

Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус круга, описанного вокруг этого треугольника, равен 9 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем сторону равностороннего треугольника, используя формулу для радиуса описанной окружности: $$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$ Отсюда выразим сторону $a$: $$a = R\sqrt{3}$$ Подставим данное значение радиуса $R = 9 \text{ см}$: $$a = 9\sqrt{3} \text{ см}$$ Таким образом, сторона $BC = 9\sqrt{3} \text{ см}$. 2. Найдем площадь равностороннего треугольника, используя формулу: $$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$ Подставим найденное значение стороны $a = 9\sqrt{3} \text{ см}$: $$S = \frac{(9\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{81 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{243\sqrt{3}}{4} \text{ см}^2$$ **Ответ:** $BC = 9\sqrt{3}$ см $S = \frac{243\sqrt{3}}{4}$ см$^2$

Вычисли сторону и площадь равностороннего треугольника, если радиус круга, описанного вокруг этого треугольника, равен 9 см.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ