Найти боковые стороны равнобедренного треугольника, если основание равно 4 см, а периметр 10 см.

№1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой. Пусть длина боковой стороны равна $x$ см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Периметр $= x + x + 4 = 10$ $2x + 4 = 10$ $2x = 10 - 4$ $2x = 6$ $x = 6 / 2$ $x = 3$ **Ответ: Боковые стороны равны 3 см.** №2. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Пусть сторона AB равна $x$ см. Тогда сторона AC равна $x + 3$ см. Возможны два случая: * **Случай 1:** Боковые стороны AB и BC равны. Тогда $BC = x$ см. Периметр: $AB + BC + AC = x + x + (x + 3) = 15,6$ $3x + 3 = 15,6$ $3x = 15,6 - 3$ $3x = 12,6$ $x = 12,6 / 3$ $x = 4,2$ см Тогда $AB = 4,2$ см, $BC = 4,2$ см, $AC = 4,2 + 3 = 7,2$ см. Проверим условие треугольника (сумма двух сторон больше третьей): $4,2 + 4,2 > 7,2$ (8,4 > 7,2) – верно. * **Случай 2:** Боковые стороны AC и BC равны. Тогда $BC = x + 3$ см. Периметр: $AB + BC + AC = x + (x + 3) + (x + 3) = 15,6$ $3x + 6 = 15,6$ $3x = 15,6 - 6$ $3x = 9,6$ $x = 9,6 / 3$ $x = 3,2$ см Тогда $AB = 3,2$ см, $AC = 3,2 + 3 = 6,2$ см, $BC = 3,2 + 3 = 6,2$ см. Проверим условие треугольника: $3,2 + 6,2 > 6,2$ (9,4 > 6,2) – верно. **Ответ: Стороны треугольника могут быть 4,2 см, 4,2 см, 7,2 см или 3,2 см, 6,2 см, 6,2 см.** №3. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Пусть два известных угла равны $\alpha = 67^\circ$ и $\beta = 40^\circ$. Тогда третий угол $\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)$. $\gamma = 180^\circ - (67^\circ + 40^\circ)$ $\gamma = 180^\circ - 107^\circ$ $\gamma = 73^\circ$ **Ответ: 73 градуса.** №4. Внешний угол треугольника и внутренний угол при одной вершине являются смежными. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Внутренний угол C равен $112^\circ$. Внешний угол при вершине C = $180^\circ - 112^\circ$ Внешний угол при вершине C = $68^\circ$ **Ответ: 68 градусов.** №5. Смежные углы — это углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Пусть смежные углы относятся как 4:8. Это значит, что один угол можно записать как $4x$, а другой как $8x$. Сумма этих углов равна $180^\circ$: $4x + 8x = 180$ $12x = 180$ $x = 180 / 12$ $x = 15$ Теперь найдем значения углов: Первый угол = $4x = 4 \cdot 15 = 60^\circ$ Второй угол = $8x = 8 \cdot 15 = 120^\circ$ Проверим: $60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$ – верно. **Ответ: 60 градусов и 120 градусов.**