Вычислите значение выражения В) $\frac{0,15 \cdot 6,4 - 0,15}{\frac{3}{8} + 0,125}$

Давай решим эти примеры по порядку. ### В) $$ \frac{0,15 \cdot 6,4 - 0,15}{\frac{3}{8} + 0,125} $$ Сначала упростим числитель: $$ 0,15 \cdot 6,4 - 0,15 = 0,15 \cdot (6,4 - 1) = 0,15 \cdot 5,4 = 0,81 $$ Теперь упростим знаменатель: $$ \frac{3}{8} + 0,125 $$ Переведем \( \frac{3}{8} \) в десятичную дробь: \( 3 \div 8 = 0,375 \) $$ 0,375 + 0,125 = 0,5 $$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{0,81}{0,5} = 1,62 $$ **Ответ: 1,62** ### Г) $$ \frac{1,6 \cdot 0,81 - 0,81}{3\frac{3}{4} - 3,57} $$ Упростим числитель: $$ 1,6 \cdot 0,81 - 0,81 = 0,81 \cdot (1,6 - 1) = 0,81 \cdot 0,6 = 0,486 $$ Упростим знаменатель: $$ 3\frac{3}{4} - 3,57 $$ Переведем смешанную дробь в десятичную: \( 3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = 3 + 0,75 = 3,75 \) $$ 3,75 - 3,57 = 0,18 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{0,486}{0,18} = 2,7 $$ **Ответ: 2,7** ### Д) $$ 0,1 + 1,9 \cdot \left(\frac{4}{5} - \frac{2}{25} + 1\frac{1}{20}\right) $$ Сначала решим то, что в скобках: $$ \frac{4}{5} - \frac{2}{25} + 1\frac{1}{20} $$ Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 100: $$ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{80}{100} $$ $$ \frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100} $$ $$ 1\frac{1}{20} = 1 + \frac{1}{20} = 1 + \frac{1 \cdot 5}{20 \cdot 5} = 1 + \frac{5}{100} = \frac{100}{100} + \frac{5}{100} = \frac{105}{100} $$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$ \frac{80}{100} - \frac{8}{100} + \frac{105}{100} = \frac{80 - 8 + 105}{100} = \frac{72 + 105}{100} = \frac{177}{100} = 1,77 $$ Теперь подставим это значение обратно в выражение: $$ 0,1 + 1,9 \cdot 1,77 $$ Сначала умножим: $$ 1,9 \cdot 1,77 = 3,363 $$ Затем сложим: $$ 0,1 + 3,363 = 3,463 $$ **Ответ: 3,463** ### Е) $$ \frac{0,5^2 - 0,1^2}{0,4 \cdot 0,12 + 0,88 \cdot 0,4} $$ Упростим числитель. Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): $$ 0,5^2 - 0,1^2 = (0,5 - 0,1)(0,5 + 0,1) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 $$ Упростим знаменатель. Вынесем общий множитель 0,4 за скобки: $$ 0,4 \cdot 0,12 + 0,88 \cdot 0,4 = 0,4 \cdot (0,12 + 0,88) = 0,4 \cdot 1 = 0,4 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{0,24}{0,4} = 0,6 $$ **Ответ: 0,6** ### Ж) $$ \frac{2^2 - 0,8^2}{2,8 \cdot 1,4 - 2,8 \cdot 0,4} $$ Упростим числитель. Используем формулу разности квадратов: $$ 2^2 - 0,8^2 = (2 - 0,8)(2 + 0,8) = 1,2 \cdot 2,8 = 3,36 $$ Упростим знаменатель. Вынесем общий множитель 2,8 за скобки: $$ 2,8 \cdot 1,4 - 2,8 \cdot 0,4 = 2,8 \cdot (1,4 - 0,4) = 2,8 \cdot 1 = 2,8 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{3,36}{2,8} = 1,2 $$ **Ответ: 1,2** ### З) $$ \frac{0,6 - 0,8 \cdot 0,6}{3,5^2 - 2,5^2} $$ Упростим числитель. Вынесем 0,6 за скобки: $$ 0,6 - 0,8 \cdot 0,6 = 0,6 \cdot (1 - 0,8) = 0,6 \cdot 0,2 = 0,12 $$ Упростим знаменатель. Используем формулу разности квадратов: $$ 3,5^2 - 2,5^2 = (3,5 - 2,5)(3,5 + 2,5) = 1 \cdot 6 = 6 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{0,12}{6} = 0,02 $$ **Ответ: 0,02** ### И) $$ \frac{1,6 \cdot 0,4 - 0,4}{2,6^2 - 1,4^2} $$ Упростим числитель. Вынесем 0,4 за скобки: $$ 1,6 \cdot 0,4 - 0,4 = 0,4 \cdot (1,6 - 1) = 0,4 \cdot 0,6 = 0,24 $$ Упростим знаменатель. Используем формулу разности квадратов: $$ 2,6^2 - 1,4^2 = (2,6 - 1,4)(2,6 + 1,4) = 1,2 \cdot 4 = 4,8 $$ Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{0,24}{4,8} = 0,05 $$ **Ответ: 0,05**