Вычислите: а) 6√(1/9) + 10√1,96

1. Вычислите: а) $6\sqrt{\frac{1}{9}} + 10\sqrt{1,96} = 6 \cdot \frac{1}{3} + 10 \cdot 1,4 = 2 + 14 = \textbf{16}$ б) $18 - 4\sqrt{\frac{1}{64}} = 18 - 4 \cdot \frac{1}{8} = 18 - \frac{1}{2} = 18 - 0,5 = \textbf{17,5}$ в) $(3\sqrt{2,5})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2,5})^2 = 9 \cdot 2,5 = \textbf{22,5}$ 2. Найдите значение выражения: а) $\sqrt{0,36 \cdot 144} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{144} = 0,6 \cdot 12 = \textbf{7,2}$ б) $\sqrt{54} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{54 \cdot 24} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 6^2} = 3 \cdot 2 \cdot 6 = \textbf{36}$ в) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{50}} = \sqrt{\frac{72}{50}} = \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5} = \textbf{1,2}$ г) $\sqrt{3^6 \cdot 2^4} = \sqrt{(3^3)^2 \cdot (2^2)^2} = 3^3 \cdot 2^2 = 27 \cdot 4 = \textbf{108}$ 3. Сравните $7\sqrt{\frac{1}{14}}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{75}$. $7\sqrt{\frac{1}{14}} = \sqrt{49 \cdot \frac{1}{14}} = \sqrt{\frac{49}{14}} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{3,5}$ $\frac{1}{5}\sqrt{75} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 75} = \sqrt{\frac{75}{25}} = \sqrt{3}$ Так как $\sqrt{3,5} > \sqrt{3}$, то $7\sqrt{\frac{1}{14}} > \frac{1}{5}\sqrt{75}$. **Ответ:** $7\sqrt{\frac{1}{14}} > \frac{1}{5}\sqrt{75}$ 4. Решите уравнение: а) $x^2 = 25$ $x = \pm \sqrt{25}$ $x = \pm 5$ **Ответ:** $x_1 = 5$, $x_2 = -5$ б) $x^2 = 11$ $x = \pm \sqrt{11}$ **Ответ:** $x_1 = \sqrt{11}$, $x_2 = -\sqrt{11}$ в) $(\sqrt{x})^2 = 9$ $x = 9$ **Ответ:** $x = 9$ 5. Упростите выражение: а) $\sqrt{(-5,8)^2} = |-5,8| = \textbf{5,8}$ б) $\sqrt{x^8} = \sqrt{(x^4)^2} = |x^4| = \textbf{x^4}$ (так как $x^4$ всегда неотрицательное) в) $\sqrt{y^6} = \sqrt{(y^3)^2} = \textbf{|y^3|}$