Найдите корень уравнения а) $\frac{6x-5}{7} = \frac{2x-1}{3} + 2$

а) Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Для чисел 7 и 3 это 21. $$\frac{3(6x-5)}{21} = \frac{7(2x-1)}{21} + \frac{2 \cdot 21}{21}$$ Умножим обе части уравнения на 21, чтобы избавиться от знаменателя: $$3(6x-5) = 7(2x-1) + 42$$ Раскроем скобки: $$18x - 15 = 14x - 7 + 42$$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $$18x - 14x = -7 + 42 + 15$$ $$4x = 50$$ $$x = \frac{50}{4}$$ $$x = 12,5$$ **Ответ: $x = 12,5$** б) Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5-x}{2}$ и $\frac{3x-1}{5}$. Он равен 10. $$\frac{5(5-x)}{10} + \frac{2(3x-1)}{10} = 4$$ Умножим обе части уравнения на 10: $$5(5-x) + 2(3x-1) = 4 \cdot 10$$ Раскроем скобки: $$25 - 5x + 6x - 2 = 40$$ Приведем подобные члены: $$x + 23 = 40$$ Перенесем число в правую часть: $$x = 40 - 23$$ $$x = 17$$ **Ответ: $x = 17$** в) Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5x-7}{12}$ и $\frac{x-5}{8}$. Он равен 24. $$\frac{2(5x-7)}{24} - \frac{3(x-5)}{24} = 5$$ Умножим обе части уравнения на 24: $$2(5x-7) - 3(x-5) = 5 \cdot 24$$ Раскроем скобки: $$10x - 14 - 3x + 15 = 120$$ Приведем подобные члены: $$7x + 1 = 120$$ Перенесем число в правую часть: $$7x = 120 - 1$$ $$7x = 119$$ $$x = \frac{119}{7}$$ $$x = 17$$ **Ответ: $x = 17$**