1. Найдите значение выражения: а) (5² + 13²) : 21

1. Найдите значение выражения: а) $(5^2 + 13^2) : 21$ Сначала возведём числа в квадрат: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$ $13^2 = 13 \cdot 13 = 169$ Теперь сложим результаты: $25 + 169 = 194$ И разделим на 21: $194 : 21 = 9$ (с остатком $5$) Поскольку в задании, вероятно, подразумевается целочисленное деление или ошибка в условии, будем считать, что нужно найти целую часть. Если нужно десятичное число, то $194 \div 21 \approx 9.238$. Предположим, что должно делиться нацело, тогда в условии могла быть опечатка. **Ответ: 9 (или приблизительно 9.24)** б) $132 : 11 \cdot 12$ Сначала делим: $132 : 11 = 12$ Потом умножаем: $12 \cdot 12 = 144$ **Ответ: 144** 2. Длина прямоугольного участка земли равна 125 м, а ширина — 96 м. Найдите площадь этого участка. Площадь прямоугольника $S$ находится по формуле: $S = \text{длина} \cdot \text{ширина}$. $S = 125 \text{ м} \cdot 96 \text{ м} = 12000 \text{ м}^2$ **Ответ: 12000 м²** 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 3 м, другое — в 2 раза больше, а третье равно 4 м. Первое измерение: $a = 3 \text{ м}$ Второе измерение: $b = 3 \text{ м} \cdot 2 = 6 \text{ м}$ Третье измерение: $c = 4 \text{ м}$ Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ находится по формуле: $V = a \cdot b \cdot c$. $V = 3 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 18 \text{ м}^2 \cdot 4 \text{ м} = 72 \text{ м}^3$ **Ответ: 72 м³** 4. Используя формулу пути $s = v \cdot t$, найдите: а) путь, пройденный машиной за 3 ч со скоростью 80 км/ч; $s = v \cdot t = 80 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 240 \text{ км}$ **Ответ: 240 км** б) скорость мотоциклиста, если за 5 ч он проехал 475 км; Из формулы $s = v \cdot t$ выразим скорость $v$: $v = s : t$. $v = 475 \text{ км} : 5 \text{ ч} = 95 \text{ км/ч}$ **Ответ: 95 км/ч** в) время, за которое теплоход проплыл 270 км со скоростью 45 км/ч. Из формулы $s = v \cdot t$ выразим время $t$: $t = s : v$. $t = 270 \text{ км} : 45 \text{ км/ч} = 6 \text{ ч}$ **Ответ: 6 ч** 5. Решите задачу: Ребро куба равно 6 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. а) Объём куба $V$ находится по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра. $V = (6 \text{ дм})^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \text{ дм}^3$ **Ответ: 216 дм³** б) Площадь поверхности куба $S_{пов}$ находится по формуле $S_{пов} = 6a^2$, где $a$ — длина ребра. $S_{пов} = 6 \cdot (6 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 36 \text{ дм}^2 = 216 \text{ дм}^2$ **Ответ: 216 дм²** Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба. Новое ребро куба $a' = 6 \text{ дм} : 2 = 3 \text{ дм}$. в) Новый объём куба $V'$: $V' = (3 \text{ дм})^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \text{ дм}^3$ **Ответ: 27 дм³** г) Новая площадь поверхности куба $S'_{пов}$: $S'_{пов} = 6 \cdot (3 \text{ дм})^2 = 6 \cdot 9 \text{ дм}^2 = 54 \text{ дм}^2$ **Ответ: 54 дм²**