Решите ребус на доске: "Коля стёр все цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр — разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске. A * B * B = AE, A * E = E. Ответ: А = [ ], В = [ ], Е = [ ]."

Даны примеры: 1) $A \cdot B \cdot B = AE$ 2) $A \cdot E = E$ Из второго примера $A \cdot E = E$ видно, что $A$ может быть только 1 (если $E \neq 0$). Если $E = 0$, то $A$ может быть любой цифрой, но $AE$ будет 00, что не подходит. Значит, $A=1$. Подставим $A=1$ в первый пример: $1 \cdot B \cdot B = 1E$ $B^2 = 1E$ $1E$ — это двузначное число, начинающееся на 1. Квадрат какого числа это может быть? Если $B=1$, то $1^2 = 1$, но $AE$ должно быть двузначным числом, поэтому $B \neq 1$. Если $B=2$, то $2^2 = 4$, не двузначное число. Если $B=3$, то $3^2 = 9$, не двузначное число. Если $B=4$, то $4^2 = 16$. Это подходит под $1E$, где $E=6$. Проверим, все ли условия выполнены: $A=1$, $B=4$, $E=6$. Все буквы разные. 1) $1 \cdot 4 \cdot 4 = 16$ 2) $1 \cdot 6 = 6$ Все верно. **Ответ:** $A=1$, $B=4$, $E=6$.