Решите уравнение $\log_2 \left(\sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)+1\right)=1$

Для начала перепишем логарифмическое уравнение в показательную форму: $$\log_2\left(\sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)+1\right)=1$$ По определению логарифма, если $\log_b a = c$, то $b^c = a$. В нашем случае $b=2$, $c=1$, а $a = \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)+1$. Получаем: $$2^1 = \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)+1$$ $$2 = \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)+1$$ Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения, чтобы найти значение синуса: $$2 - 1 = \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)$$ $$1 = \sin\left(\frac{\pi x}{6}\right)$$ Найдём, при каком значении аргумента синус равен 1. Это происходит, когда аргумент равен $\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ — любое целое число: $$\frac{\pi x}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$$ Разделим обе части уравнения на $\pi$: $$\frac{x}{6} = \frac{1}{2} + 2n$$ Теперь умножим обе части уравнения на 6: $$x = 6\left(\frac{1}{2} + 2n\right)$$ $$x = 3 + 12n$$ **Ответ:** $x = 3 + 12n$, где $n \in \mathbb{Z}$