В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног — 54. У каждого жука по 6 ног, а у каждого паука по 8 ног. Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения. Запиши решение и ответ.

Пусть $x$ — количество жуков, а $y$ — количество пауков.\nУ каждого жука 6 ног, а у каждого паука 8 ног.\nОбщее число ног — 54.\nСоставим уравнение:\n$$6x + 8y = 54$$ Найдём возможные решения, где $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа.\n 1. Если $y = 0$: $6x = 54 \Rightarrow x = 9$. Возможно: 9 жуков, 0 пауков.\n2. Если $y = 1$: $6x + 8 = 54 \Rightarrow 6x = 46$. $46$ не делится на $6$ без остатка.\n3. Если $y = 2$: $6x + 16 = 54 \Rightarrow 6x = 38$. $38$ не делится на $6$ без остатка.\n4. Если $y = 3$: $6x + 24 = 54 \Rightarrow 6x = 30 \Rightarrow x = 5$. Возможно: 5 жуков, 3 паука.\n5. Если $y = 4$: $6x + 32 = 54 \Rightarrow 6x = 22$. $22$ не делится на $6$ без остатка.\n6. Если $y = 5$: $6x + 40 = 54 \Rightarrow 6x = 14$. $14$ не делится на $6$ без остатка.\n7. Если $y = 6$: $6x + 48 = 54 \Rightarrow 6x = 6 \Rightarrow x = 1$. Возможно: 1 жук, 6 пауков.\n Если $y \ge 7$, то $8y \ge 56$, что больше $54$. Значит, больше решений нет.\n **Ответ:**\nВозможны следующие варианты:\n1. 9 жуков и 0 пауков.\n2. 5 жуков и 3 паука.\n3. 1 жук и 6 пауков.