1. Найдите значение выражения: $8,7 \div 2,9$

1. Чтобы найти значение выражения, нужно 8,7 разделить на 2,9. $$ \frac{8,7}{2,9} = \frac{8,7 \cdot 10}{2,9 \cdot 10} = \frac{87}{29} = 3 $$ **Ответ: 3** 2. На координатной прямой точки A, B, C и D соответствуют числам -0,74; -0,047; 0,07 и -0,407. Нужно найти, какой точке соответствует число -0,407. Расположим числа в порядке возрастания: -0,74 (A) -0,407 (C) -0,047 (B) 0,07 (D) Значит, число -0,407 соответствует точке C. **Ответ: C (вариант 3)** 3. Найдите значение выражения $2\sqrt{13} - 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26}$. Сначала упростим второе слагаемое: $$ 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{26} = 5\sqrt{2 \cdot 26} = 5\sqrt{52} $$ Разложим 52 на множители: $52 = 4 \cdot 13$. Значит, $\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$. Тогда выражение будет: $$ 2\sqrt{13} - 5 \cdot 2\sqrt{13} = 2\sqrt{13} - 10\sqrt{13} = (2 - 10)\sqrt{13} = -8\sqrt{13} $$ **Ответ: $-8\sqrt{13}$** 4. Решите уравнение $7x^2 = 42x$. Если уравнение имеет более одного корня, то запишите больший из корней. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: $$ 7x^2 - 42x = 0 $$ Вынесем общий множитель $7x$ за скобки: $$ 7x(x - 6) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 7x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 $$ $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = 6 $$ Уравнение имеет два корня: 0 и 6. Больший из них — 6. **Ответ: 6** 5. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 15 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Всего пазлов: 20. Пазлов с машинами: 15. Вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной, равна отношению количества пазлов с машинами к общему количеству пазлов. $$ P = \frac{\text{Количество пазлов с машинами}}{\text{Общее количество пазлов}} = \frac{15}{20} $$ Упростим дробь: $$ \frac{15}{20} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{3}{4} = 0,75 $$ **Ответ: 0,75**