Найдите длину отрезка EF, если AD = 35, BC = 14 и CF : DF = 5 : 2.

Допущение: прямая EF параллельна основаниям AD и BC. Поскольку CF : DF = 5 : 2, то DF/CF = 2/5. Воспользуемся формулой для длины отрезка, параллельного основаниям трапеции и делящего боковые стороны в данном отношении. Если прямая делит боковые стороны трапеции в отношении $m:n$, считая от меньшего основания, то длина отрезка равна: $$EF = \frac{AD \cdot m + BC \cdot n}{m + n}$$ В нашем случае, отношение $CF:DF = 5:2$. То есть, если мы смотрим от основания BC, то $m=2$, а от основания AD, то $n=5$. Тогда $$EF = \frac{AD \cdot DF + BC \cdot CF}{CF + DF}$$ Подставляем значения $AD = 35$, $BC = 14$ и $CF:DF = 5:2$ (то есть, $DF = 2x$, $CF = 5x$, где $x$ — некоторая часть). Тогда отношение $DF/CF = 2/5$. Пусть $DF = 2k$ и $CF = 5k$. $$EF = \frac{35 \cdot 2k + 14 \cdot 5k}{5k + 2k} = \frac{70k + 70k}{7k} = \frac{140k}{7k} = 20$$ **Ответ:** 20