Найдите точку максимума функции $y=(9-x) \cdot e^{x+9}$

1. Чтобы найти точку максимума функции $y=(9-x) \cdot e^{x+9}$, нужно найти её производную и приравнять к нулю: $$y' = (9-x)' \cdot e^{x+9} + (9-x) \cdot (e^{x+9})'$$ $$y' = -1 \cdot e^{x+9} + (9-x) \cdot e^{x+9} \cdot (x+9)'$$ $$y' = -e^{x+9} + (9-x) \cdot e^{x+9} \cdot 1$$ $$y' = e^{x+9} (-1 + 9 - x)$$ $$y' = e^{x+9} (8 - x)$$ Приравняем производную к нулю: $$e^{x+9} (8 - x) = 0$$ Так как $e^{x+9}$ всегда больше нуля, то $8 - x = 0$, откуда $x = 8$. Определим знаки производной: - Если $x < 8$, например $x=7$, то $y'(7) = e^{7+9} (8-7) = e^{16} \cdot 1 > 0$. Функция возрастает. - Если $x > 8$, например $x=9$, то $y'(9) = e^{9+9} (8-9) = e^{18} \cdot (-1) < 0$. Функция убывает. Следовательно, при $x=8$ функция имеет максимум. **Ответ: 8**