Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 8. Найдите гипотенузу этого треугольника.

15. Катеты прямоугольного треугольника равны $15$ и $8$. Найдите гипотенузу этого треугольника. По теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 15^2 + 8^2$ $c^2 = 225 + 64$ $c^2 = 289$ $c = \sqrt{289}$ $c = 17$ **Ответ:** $17$ 16. Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах. В вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$. Значит, $\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$. $\angle ADC = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$. Рассмотрим $\triangle ABD$. Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Угол $\angle DBC$ опирается на дугу $CD$, а угол $\angle DAC$ на дугу $CD$. По условию $\angle CAD = 80^\circ$. Значит, $\angle CBD = 80^\circ$. Угол $\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC$ $\angle ABD = 132^\circ - 80^\circ = 52^\circ$ **Ответ:** $52$ 17. Площадь параллелограмма равна $75$, а две его стороны равны $15$ и $25$. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. Площадь параллелограмма $S = a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, $h_a$ — высота, опущенная на эту сторону. $S = 15 \cdot h_1 = 75 \Rightarrow h_1 = 75 / 15 = 5$ $S = 25 \cdot h_2 = 75 \Rightarrow h_2 = 75 / 25 = 3$ Большая высота: $5$ **Ответ:** $5$ 18. На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times1$ изображён треугольник. Найдите его площадь. Допущение: Использую изображение треугольника на клетчатой бумаге. Определим основание и высоту по рисунку: Основание треугольника равно $4$ клеткам. Высота треугольника равна $4$ клеткам. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$ $S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ **Ответ:** $8$