Решите уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$

Question

Вопрос:

Решите уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно решить уравнение: $x^4 = (2x - 15)^2$. Сначала перенесем все слагаемые в одну сторону и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $$x^4 - (2x - 15)^2 = 0$$ $$(x^2 - (2x - 15))(x^2 + (2x - 15)) = 0$$ Теперь раскроем скобки в каждой части: $$(x^2 - 2x + 15)(x^2 + 2x - 15) = 0$$ Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждое квадратное уравнение отдельно. Уравнение 1: $x^2 - 2x + 15 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56$$ Так как $D < 0$, это уравнение не имеет действительных корней. Уравнение 2: $x^2 + 2x - 15 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $D > 0$, это уравнение имеет два действительных корня: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** $-5; 3$

Решите уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ