Найдите производную функции $y = \sqrt{x}(2x^2 + 4)$

Question

Вопрос:

Найдите производную функции $y = \sqrt{x}(2x^2 + 4)$

$Найдите производную функции $y = \sqrt{x}(2x^2 + 4)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Нам нужно найти производную функции $y = \sqrt{x}(2x^2 + 4)$. Сначала упростим функцию, раскрыв скобки и представив $\sqrt{x}$ как $x^{1/2}$: $$y = x^{1/2}(2x^2 + 4) = 2x^{1/2} \cdot x^2 + 4x^{1/2} = 2x^{1/2 + 2} + 4x^{1/2} = 2x^{5/2} + 4x^{1/2}$$ Теперь найдем производную, используя правило $(x^n)' = nx^{n-1}$: $$(2x^{5/2})' = 2 \cdot \frac{5}{2} x^{5/2 - 1} = 5x^{3/2}$$ $$(4x^{1/2})' = 4 \cdot \frac{1}{2} x^{1/2 - 1} = 2x^{-1/2}$$ Собираем производную функции: $$y' = 5x^{3/2} + 2x^{-1/2}$$ Можно переписать результат в виде с корнями: $$y' = 5\sqrt{x^3} + \frac{2}{\sqrt{x}}$$ **Ответ:** $y' = 5x^{3/2} + 2x^{-1/2}$ или $y' = 5\sqrt{x^3} + \frac{2}{\sqrt{x}}$

Найдите производную функции $y = \sqrt{x}(2x^2 + 4)$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ