1. Симметричную монету бросили 3 раза. Какое из событий более вероятно: а) A = {результаты не всех бросков одинаковы} или B = {результаты всех трех бросков одинаковы}; б) C = {выпало не более двух орлов} или D = {выпало не более двух решек}? 2*. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события: а) «наибольшее из выпавших чисел равно 5»; б) «во второй раз выпало не меньше, чем в первый»; в) «произведение выпавших очков не больше 17»;

1. Симметричную монету бросили 3 раза. Всего возможных исходов: $2^3 = 8$ ({ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР}). а) **Ответ: событие A более вероятно.** Событие $B$ (все три одинаковы) включает 2 исхода: {ООО, РРР}. $P(B) = \frac{2}{8} = 0,25$. Событие $A$ (не все одинаковы) — это все остальные исходы. $P(A) = 1 - 0,25 = 0,75$. б) **Ответ: вероятности событий C и D равны.** Событие $C$ (не более двух орлов) не включает только исход {ООО}. Значит, исходов 7. $P(C) = \frac{7}{8}$. Событие $D$ (не более двух решек) не включает только исход {РРР}. Значит, исходов 7. $P(D) = \frac{7}{8}$. 2. Правильную кость бросают дважды. Всего исходов: $6 \times 6 = 36$. а) **Ответ: $\frac{1}{4}$ (или 0,25).** Наибольшее равно 5, если выпали пары: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (5,4), (5,3), (5,2), (5,1). Всего 9 исходов. $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. б) **Ответ: $\frac{7}{12}$ (приблизительно 0,583).** Событие «во второй раз не меньше, чем в первый» означает $x_2 \ge x_1$. Исходы: (1,1-6) — 6 шт, (2,2-6) — 5 шт, (3,3-6) — 4 шт, (4,4-6) — 3 шт, (5,5-6) — 2 шт, (6,6) — 1 шт. Всего: $6+5+4+3+2+1 = 21$ исход. $P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$. в) **Ответ: $\frac{25}{36}$ (приблизительно 0,694).** Проще найти обратное событие: произведение $> 17$. Подходят пары: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 11 исходов. Тогда для искомого события: $36 - 11 = 25$ исходов. $P = \frac{25}{36}$.