Симметричную монету бросили 3 раза. Какое из событий более вероятно: а) A = {результаты не всех бросков одинаковы} или B = {результаты всех трёх бросков одинаковы}; б) C = {выпало не более двух орлов} или D = {выпало не более двух решек}?

**Задание 1** При бросании монеты 3 раза всего возможных исходов $2^3 = 8$: (ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР). а) Событие $B$ (все одинаковы) включает 2 исхода: {ООО, РРР}. Вероятность $P(B) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Событие $A$ (не все одинаковы) включает остальные 6 исходов. Вероятность $P(A) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$. **Ответ: событие A более вероятно.** б) Событие $C$ (не более 2 орлов) — это все исходы, кроме {ООО} (7 исходов). $P(C) = \frac{7}{8}$. Событие $D$ (не более 2 решек) — это все исходы, кроме {РРР} (7 исходов). $P(D) = \frac{7}{8}$. **Ответ: события равновероятны.** **Задание 2** Всего исходов при бросании двух костей $6 \times 6 = 36$. а) Наибольшее число равно 5. Подходящие пары: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (5,4), (5,3), (5,2), (5,1) — всего 9 исходов. **Ответ: $P = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25$.** б) Во второй раз не меньше, чем в первый ($x_2 \ge x_1$): Если $x_1=1$, то $x_2 \in \{1,2,3,4,5,6\}$ (6 исходов). Если $x_1=2$, то $x_2 \in \{2,3,4,5,6\}$ (5 исходов). Если $x_1=3$, то $x_2 \in \{3,4,5,6\}$ (4 исхода). Если $x_1=4$, то $x_2 \in \{4,5,6\}$ (3 исхода). Если $x_1=5$, то $x_2 \in \{5,6\}$ (2 исхода). Если $x_1=6$, то $x_2 \in \{6\}$ (1 исход). Всего: $6+5+4+3+2+1 = 21$ исход. **Ответ: $P = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \approx 0,583$.** в) Произведение не больше 17. Проще найти обратное событие (произведение $> 17$): Пары: (3,6) — $18$; (4,5) — $20$; (4,6) — $24$; (5,4) — $20$; (5,5) — $25$; (5,6) — $30$; (6,3) — $18$; (6,4) — $24$; (6,5) — $30$; (6,6) — $36$. Итого 10 исходов. Значит, нужных нам исходов: $36 - 10 = 26$. **Ответ: $P = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} \approx 0,722$.**