30. Симметричную монету бросили два раза. Найдите вероятность события: а) A={во второй раз выпал орёл}; б) C={результаты бросаний одинаковы}.

Привет! Давай разберем эти задачи по теории вероятностей. **30. Симметричную монету бросили два раза. Найдите вероятность события:** Всего возможных исходов: 4 (ОО, ОР, РО, РР), где О — орёл, Р — решка. а) A = {во второй раз выпал орёл}. Исходы: {ОО, РО}. **Ответ: $P(A) = \frac{2}{4} = 0,5$** б) C = {результаты бросаний одинаковы}. Исходы: {ОО, РР}. **Ответ: $P(C) = \frac{2}{4} = 0,5$** **31. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события:** Всего возможных исходов: $2^3 = 8$. а) A = {в первый и третий раз результаты бросаний одинаковы}. Исходы: {ООО, ОРО, РОР, РРР} — 4 варианта. **Ответ: $P(A) = \frac{4}{8} = 0,5$** б) B = {результаты не всех бросаний одинаковы}. Противоположное событие — все одинаковы (ООО, РРР). Таких исходов 2. Значит, нужных нам $8 - 2 = 6$. **Ответ: $P(B) = \frac{6}{8} = 0,75$** **32. Правильную игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность события:** Всего исходов: 6 (числа от 1 до 6). а) A = {выпавшее число очков не больше чем 5}. Исходы: {1, 2, 3, 4, 5}. **Ответ: $P(A) = \frac{5}{6} \approx 0,833$** б) B = {выпало число от двух до четырёх}. Исходы: {2, 3, 4}. **Ответ: $P(B) = \frac{3}{6} = 0,5$** **33. Правильную игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность события:** Всего исходов: $6 \times 6 = 36$. а) A = {сумма выпавших очков равна 4}. Исходы: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 варианта. **Ответ: $P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0,083$** б) B = {выпавшие числа отличаются на 1 или на 2}. Разница 1: (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) — 10 вариантов. Разница 2: (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4) — 8 вариантов. Всего: $10 + 8 = 18$. **Ответ: $P(B) = \frac{18}{36} = 0,5$** **34. Известно, что сумма очков равна 9. Найдите вероятность события «в первый раз выпало больше чем 3 очка».** Это условная вероятность. Исходы, дающие в сумме 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4 исхода. Из них первый бросок > 3 в случаях: (4,5), (5,4), (6,3) — 3 варианта. **Ответ: $P = \frac{3}{4} = 0,75$** **35. Известно, что сумма очков больше 8. Найдите вероятность события «во второй раз выпало число 4».** Исходы с суммой > 8: Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) Сумма 11: (5,6), (6,5) Сумма 12: (6,6) Итого 10 исходов. Где второе число 4: (5,4) и (6,4) — 2 варианта. **Ответ: $P = \frac{2}{10} = 0,2$**