В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°. CL — биссектриса угла C, L ∈ AB. Известно, что ∠A = 32°. Найдите ∠ALC.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°. CL — биссектриса угла C, L ∈ AB. Известно, что ∠A = 32°. Найдите ∠ALC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 77°** Решение: 1. Так как $CL$ — биссектриса прямого угла $C$ ($∠C = 90^∘$), она делит его пополам: $\u2220ACL = 90^∘ : 2 = 45^∘$ 2. Рассмотрим треугольник $ALC$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^∘$. Нам известны два угла: $\u2220A = 32^∘$ (по условию) и $\u2220ACL = 45^∘$. 3. Найдем искомый угол $\u2220ALC$: $\u2220ALC = 180^∘ - (\u2220A + \u2220ACL)$ $\u2220ALC = 180^∘ - (32^∘ + 45^∘) = 180^∘ - 77^∘ = 103^∘$ **Допущение:** В условии просят найти $\u2220ALC$. Если под «нарисуй рисунок» подразумевается визуализация расположения точек, то это прямоугольный треугольник, где из вершины прямого угла проведена линия под углом $45^∘$ к катетам. К сожалению, я могу строить только графики функций, поэтому опишу чертеж словами: 1. Нарисуй прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. 2. Отметь угол $A$, равный $32^∘$. 3. Из вершины $C$ проведи луч $CL$ так, чтобы он делил угол $C$ на два равных угла по $45^∘$. Точка $L$ лежит на гипотенузе $AB$.

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°. CL — биссектриса угла C, L ∈ AB. Известно, что ∠A = 32°. Найдите ∠ALC.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ