В треугольнике ABC угол A равен 40, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол A равен 40, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Доказательство:** 1. Рассмотрим внешний угол $BCE$ треугольника $ABC$. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle BCE = \angle A + \angle B$ 2. Найдём угол $B$: $80^\circ = 40^\circ + \angle B$ $\angle B = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ$ 3. Пусть луч $CK$ — биссектриса угла $BCE$. По определению биссектрисы: $\angle BCK = \angle KCE = \angle BCE : 2 = 80^\circ : 2 = 40^\circ$ 4. Сравним углы $\angle B$ и $\angle BCK$: $\angle B = 40^\circ$ $\angle BCK = 40^\circ$ Эти углы являются **накрест лежащими** при пересечении прямых $AB$ и $CK$ секущей $BC$. 5. Так как накрест лежащие углы равны ($\angle B = \angle BCK = 40^\circ$), то прямые **$AB$ и $CK$ параллельны** по признаку параллельности прямых. Что и требовалось доказать.

В треугольнике ABC угол A равен 40, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ