1. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Question

Вопрос:

1. Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. **Ответ: 12** Пусть стороны прямоугольников по горизонтали равны $a$ и $b$, а по вертикали — $c$ и $d$. Тогда периметры вычисляются по формулам: 1) Левый верхний: $2(a + c) = 24 \Rightarrow a + c = 12$ 2) Правый верхний: $2(b + c) = 28 \Rightarrow b + c = 14$ 3) Правый нижний: $2(b + d) = 16 \Rightarrow b + d = 8$ 4) Левый нижний (искомый): $P = 2(a + d)$ Выразим сумму $a + d$ через известные величины: $(a + c) + (b + d) - (b + c) = a + c + b + d - b - c = a + d$ $12 + 8 - 14 = 6$ Следовательно, периметр равен: $P = 2 \cdot 6 = 12$ 2. **Ответ: 24** Пусть стороны прямоугольников по горизонтали равны $x$ и $y$, а по вертикали — $h$ и $z$. Площади равны: 1) Левый верхний: $x \cdot h = 18$ 2) Правый верхний: $y \cdot h = 15$ 3) Правый нижний: $y \cdot z = 20$ 4) Левый нижний (искомый): $S = x \cdot z$ В таких задачах произведение площадей прямоугольников, лежащих на одной диагонали, равно произведению площадей на другой диагонали: $18 \cdot 20 = 15 \cdot S$ $360 = 15 \cdot S$ $S = 360 : 15$ $S = 24$

Ответ ассистента

Другие решения ИИ