Задан граф на 10 вершинах. Известно, что в графе 5 вершин степени 2, 2 вершины степени 3 и 3 вершины степени 4. Может ли этот граф быть деревом?

Question

Вопрос:

Задан граф на 10 вершинах. Известно, что в графе 5 вершин степени 2, 2 вершины степени 3 и 3 вершины степени 4. Может ли этот граф быть деревом?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: **нет**. Решение: 1. Найдём количество рёбер в графе, используя лемму о рукопожатиях (сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер): $\sum deg(v) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 = 10 + 6 + 12 = 28$ $2E = 28 \Rightarrow E = 14$ Количество рёбер в графе равно 14. 2. Вспомним свойство дерева: в связном графе, являющемся деревом, количество рёбер $E$ всегда на единицу меньше количества вершин $V$: $E = V - 1$ 3. Проверим это условие для нашего графа: Вершин $V = 10$, следовательно, для дерева должно быть $E = 10 - 1 = 9$ рёбер. 4. Сравним: $14 \neq 9$. Условие не выполняется, значит, данный граф не может быть деревом.

Задан граф на 10 вершинах. Известно, что в графе 5 вершин степени 2, 2 вершины степени 3 и 3 вершины степени 4. Может ли этот граф быть деревом?

Ответ ассистента

Другие решения ИИ