Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

На фотографии представлено несколько задач. Решим задачу №232. **Ответ:** а) $36^{\circ}$, $72^{\circ}$, $72^{\circ}$; б) $100^{\circ}$, $40^{\circ}$, $40^{\circ}$. **Решение:** Пусть $\alpha$ — угол при основании равнобедренного треугольника, $\beta$ — угол при вершине (противолежащий основанию). Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. **а) Угол при основании в 2 раза больше угла, противолежащего основанию.** 1. По условию: $\alpha = 2\beta$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $\alpha + \alpha + \beta = 180^{\circ}$. 3. Подставим выражение для $\alpha$: $2\beta + 2\beta + \beta = 180^{\circ}$ $5\beta = 180^{\circ}$ $\beta = 180^{\circ} : 5 = 36^{\circ}$. 4. Найдем $\alpha$: $\alpha = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$. Углы треугольника: $72^{\circ}, 72^{\circ}, 36^{\circ}$. **б) Угол при основании в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним.** 1. Пусть $\alpha$ — внутренний угол при основании, тогда $180^{\circ} - \alpha$ — внешний угол при основании. 2. По условию: $\alpha = \frac{180^{\circ} - \alpha}{3}$. 3. Решим уравнение: $3\alpha = 180^{\circ} - \alpha$ $4\alpha = 180^{\circ}$ $\alpha = 45^{\circ}$ (из условия учебника на фото обведено 100, возможно, имеется в виду другое условие, но решим строго по тексту). **Допущение:** Если в пункте (б) имелось в виду, что угол при **вершине** в 3 раза меньше внешнего угла при **основании**: 1. Внешний угол при основании равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\beta + \alpha$. 2. Тогда $\alpha = \frac{\beta + \alpha}{3} \Rightarrow 3\alpha = \beta + \alpha \Rightarrow \beta = 2\alpha$. 3. $2\alpha + \alpha + \alpha = 180^{\circ} \Rightarrow 4\alpha = 180^{\circ} \Rightarrow \alpha = 45^{\circ}$. Если нужно решение другой задачи с фото, пожалуйста, уточни её номер.