879. Запишите в виде многочлена: а) (1/3 - 2a)(1/9 + 2/3a + 4a²); б) (3m + 1/2)(9m² - 1 1/2m + 1/4); в) (5m - 3n)(25m² + 15mn + 9n²); г) (2/3a + 3b)(4/9a² - 2ab + 9b²); д) (1/2 + 2k)(1/4 - k + 4k²); е) (3p - 1/3)(9p² + p + 1/9); ж) (4a + 5b)(16a² - 20ab + 25b²); з) (1/2x - 1/3y)(1/4x² + 1/6xy + 1/9y²).

Для решения этих заданий используются формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ **Ответ:** а) $\frac{1}{27} - 8a^3$ б) $27m^3 + \frac{1}{8}$ в) $125m^3 - 27n^3$ г) $\frac{8}{27}a^3 + 27b^3$ д) $\frac{1}{8} + 8k^3$ е) $27p^3 - \frac{1}{27}$ ж) $64a^3 + 125b^3$ з) $\frac{1}{8}x^3 - \frac{1}{27}y^3$ **Решение:** Каждое выражение представляет собой произведение разности (или суммы) двух чисел на неполный квадрат их суммы (или разности). а) $(\frac{1}{3} - 2a)(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}a + 4a^2) = (\frac{1}{3})^3 - (2a)^3 = \frac{1}{27} - 8a^3$ б) $(3m + \frac{1}{2})(9m^2 - 1\frac{1}{2}m + \frac{1}{4}) = (3m + \frac{1}{2})(9m^2 - \frac{3}{2}m + \frac{1}{4}) = (3m)^3 + (\frac{1}{2})^3 = 27m^3 + \frac{1}{8}$ в) $(5m - 3n)(25m^2 + 15mn + 9n^2) = (5m)^3 - (3n)^3 = 125m^3 - 27n^3$ г) (\frac{2}{3}a + 3b)(\frac{4}{9}a^2 - 2ab + 9b^2) = (\frac{2}{3}a)^3 + (3b)^3 = \frac{8}{27}a^3 + 27b^3$ д) (\frac{1}{2} + 2k)(\frac{1}{4} - k + 4k^2) = (\frac{1}{2})^3 + (2k)^3 = \frac{1}{8} + 8k^3$ е) (3p - \frac{1}{3})(9p^2 + p + \frac{1}{9}) = (3p)^3 - (\frac{1}{3})^3 = 27p^3 - \frac{1}{27}$ ж) (4a + 5b)(16a^2 - 20ab + 25b^2) = (4a)^3 + (5b)^3 = 64a^3 + 125b^3$ з) (\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y)(\frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{6}xy + \frac{1}{9}y^2) = (\frac{1}{2}x)^3 - (\frac{1}{3}y)^3 = \frac{1}{8}x^3 - \frac{1}{27}y^3