Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней: а) 2x^2 + 3x + 1 = 0; б) 2x^2 + x + 2 = 0; в) 9x^2 + 6x + 1 = 0; г) x^2 + 5x - 6 = 0.

### Задание 531 **Ответ:** а) $D = 1$, 2 корня; б) $D = -7$, корней нет; в) $D = 0$, 1 корень; г) $D = 49$, 2 корня. **Решение:** Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$ — 2 корня, $D = 0$ — 1 корень, $D < 0$ — корней нет. а) $2x^2 + 3x + 1 = 0$ $D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$ б) $2x^2 + x + 2 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -7$ в) $9x^2 + 6x + 1 = 0$ $D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$ г) $x^2 + 5x - 6 = 0$ $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$ ### Задание 532 **Ответ:** а) $1; \frac{4}{3}$; б) $1; 0,6$; в) $2; 2 \frac{1}{3}$; г) $2; 2,5$; д) $1; 0,2$; е) $2,75; -3$; ж) $12; -2$; з) $9; -10$. **Решение (пример а):** $3x^2 - 7x + 4 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1 = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$ $x_2 = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1$ ### Задание 533 **Ответ:** а) $x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{28} \Rightarrow 0,5; -\frac{1}{7}$; б) $y = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{-2} \Rightarrow \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$; в) Корней нет ($D = -535$); г) $p = \frac{1}{9}$ (один корень); д) Корней нет ($D = -6567$); е) $x = -3 \pm 3\sqrt{3}$. ### Задание 534 **Ответ:** а) $2; 0,2$; б) $2,5; -6$; в) $1 \frac{2}{3}$; г) $0,14; -0,2$; д) $2,5; -1$; е) $0,25$. **Решение (пример в):** $9y^2 - 30y + 25 = 0$ Это полный квадрат: $(3y - 5)^2 = 0$ $3y = 5 \Rightarrow y = 1 \frac{2}{3}$