В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 9, tg A = 5/√20. Найдите AC.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 9, tg A = 5/√20. Найдите AC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 6 **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C = 90^{\circ}$) тангенс угла $A$ — это отношение противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC$: $\text{tg } A = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{\sqrt{20}}$ 2. Пусть $BC = 5x$, тогда $AC = \sqrt{20}x$. 3. По теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$: $(\sqrt{20}x)^2 + (5x)^2 = 9^2$ $20x^2 + 25x^2 = 81$ $45x^2 = 81$ $x^2 = \frac{81}{45} = \frac{9}{5}$ $x = \sqrt{\frac{9}{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}$ 4. Найдем катет $AC$: $AC = \sqrt{20} \cdot x = \sqrt{20} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = \sqrt{4 \cdot 5} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5} \cdot \frac{3}{\sqrt{5}} = 2 \cdot 3 = 6$

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 9, tg A = 5/√20. Найдите AC.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ