Решите уравнение: а) 8x² - 14x + 5 = 0; б) 12t² + 16t - 3 = 0; в) 4p² + 4p + 1 = 0; г) x² - 8x - 84 = 0

Для решения квадратных уравнений вида $ax^2 + bx + c = 0$ воспользуемся формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ и корней: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. **538.** а) $8x^2 - 14x + 5 = 0$ $D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36 = 6^2$ $x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = 1,25$ $x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = 0,5$ **Ответ:** 1,25; 0,5. б) $12t^2 + 16t - 3 = 0$ $D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 = 20^2$ $t_1 = \frac{-16 + 20}{24} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$ $t_2 = \frac{-16 - 20}{24} = -\frac{36}{24} = -1,5$ **Ответ:** $\frac{1}{6}$; -1,5. в) $4p^2 + 4p + 1 = 0$ Заметим формулу квадрата суммы: $(2p + 1)^2 = 0$ $2p + 1 = 0 \Rightarrow p = -0,5$ **Ответ:** -0,5. г) $x^2 - 8x - 84 = 0$ $D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 = 20^2$ $x_1 = \frac{8 + 20}{2} = 14$ $x_2 = \frac{8 - 20}{2} = -6$ **Ответ:** 14; -6. **539.** а) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ $D = 25 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = 3; x_2 = \frac{5 - 7}{4} = -0,5$ **Ответ:** 3; -0,5. б) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Сумма коэффициентов $a+b+c=0$ ($3-8+5=0$), значит $x_1=1, x_2=\frac{c}{a}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$. **Ответ:** 1; $1\frac{2}{3}$. в) $5x^2 + 9x + 4 = 0$ $a-b+c=0$ ($5-9+4=0$), значит $x_1=-1, x_2=-\frac{c}{a}=-0,8$. **Ответ:** -1; -0,8. г) $36y^2 - 12y + 1 = 0$ Заметим формулу: $(6y - 1)^2 = 0$ $6y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{6}$ **Ответ:** $\frac{1}{6}$.